THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của website montoan.com.vn. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 21, 22, 23 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Cánh diều.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}x + y = 7,,,,left( 1 right)x - y = 1,,,,left( 2 right)end{array} right.,,,,,,,left( {II} right)) a. Các hệ số của (y) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì? b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào? c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)
a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?
c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Phương pháp giải:
Thực hiện từng yêu cầu của bài toán để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a. Hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau.
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình
\(2x = 8\), tức là \(x = 4\).
c. Thế \(x = 4\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(4 - y = 1\) (3)
Giải phương trình (3), ta có:
\(\begin{array}{l}4 - y = 1\\y = 3\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 21SGK Toán 9 Cánh diều
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
+ Trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình với nhau;
+ Giải phương trình bậc nhất một ẩn;
+ Thay nghiệm vừa tìm được vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại;
+ Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
+ Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
\(-2x = -2\), tức là \(x = 1\).
+ Thế \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3.1 + 2y = 5\) (3)
+ Giải phương trình (3), ta có: \(3 + 2y = 5\)
\(\begin{array}{l}2y = 2\\y = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 23 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
+Dựa vào hệ phương trình vừa tìm được ở bài mở đầu;
+ Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
Gọi x là số cốc trà sữa trân châu, y là số cốc trà sữa phô mai (\(x, y \in \mathbb N\))
Ta có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\33000x + 28000y = 188000\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = 6 - y\) (3)
Thay vào phương trình (2), ta được: \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\) (4)
Giải phương trình (4): \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\)
\(\begin{array}{l}198000 - 33000y + 28000y = 188000\\ - 5000y = - 10000\\y = 2\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 6 - 2 = 4\)
Vậy nhóm khách đã mua 4 cốc trà sữa trân châu đường đen và 2 cốc trà sữa phô mai.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)
a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?
c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Phương pháp giải:
Thực hiện từng yêu cầu của bài toán để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a. Hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) là hai số đối nhau.
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình
\(2x = 8\), tức là \(x = 4\).
c. Thế \(x = 4\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(4 - y = 1\) (3)
Giải phương trình (3), ta có:
\(\begin{array}{l}4 - y = 1\\y = 3\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;3} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 21SGK Toán 9 Cánh diều
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
+ Trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình với nhau;
+ Giải phương trình bậc nhất một ẩn;
+ Thay nghiệm vừa tìm được vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại;
+ Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
+ Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:
\(-2x = -2\), tức là \(x = 1\).
+ Thế \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3.1 + 2y = 5\) (3)
+ Giải phương trình (3), ta có: \(3 + 2y = 5\)
\(\begin{array}{l}2y = 2\\y = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)
a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?
c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).
Phương pháp giải:
Trả lời từng câu hỏi để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a.
+ Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
+ Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 15y = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y = - 20\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó đối nhau.
c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(29y = - 29\) (5)
Giải phương trình (5), ta có: \(y = - 1\).
Thế giá trị \(y = - 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 5.\left( { - 1} \right) = - 3\) (6).
Giải phương trình (6): \(2x - 5 = - 3\)
\(\begin{array}{l}2x = 2\\x = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 23 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
+Dựa vào hệ phương trình vừa tìm được ở bài mở đầu;
+ Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
Gọi x là số cốc trà sữa trân châu, y là số cốc trà sữa phô mai (\(x, y \in \mathbb N\))
Ta có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\33000x + 28000y = 188000\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(x = 6 - y\) (3)
Thay vào phương trình (2), ta được: \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\) (4)
Giải phương trình (4): \(33000\left( {6 - y} \right) + 28000y = 188000\)
\(\begin{array}{l}198000 - 33000y + 28000y = 188000\\ - 5000y = - 10000\\y = 2\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 6 - 2 = 4\)
Vậy nhóm khách đã mua 4 cốc trà sữa trân châu đường đen và 2 cốc trà sữa phô mai.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right)\)
a. Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?
c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).
Phương pháp giải:
Trả lời từng câu hỏi để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a.
+ Các hệ số của \(x\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
+ Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) không bằng nhau (hoặc đối nhau).
b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 15y = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y = - 20\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
+ Ta được hệ phương trình mới với hệ số của \(x\) trong hai phương trình đó đối nhau.
c. Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(29y = - 29\) (5)
Giải phương trình (5), ta có: \(y = - 1\).
Thế giá trị \(y = - 1\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2x + 5.\left( { - 1} \right) = - 3\) (6).
Giải phương trình (6): \(2x - 5 = - 3\)
\(\begin{array}{l}2x = 2\\x = 1\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\).
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố các khái niệm như định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số, cách xác định hàm số và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm dạng tổng quát của hàm số, hệ số góc, giao điểm với các trục tọa độ. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài tập tiếp theo.
Bài 2 tập trung vào việc xác định hàm số bậc nhất khi biết các thông tin về đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị. Học sinh cần sử dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị chính xác, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau. Ngoài ra, cần chú ý đến việc xác định miền xác định và miền giá trị của hàm số.
Bài 4 là bài tập vận dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm mối liên hệ giữa các đại lượng và biểu diễn mối liên hệ đó bằng hàm số.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 21, 22, 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Để giải bài tập trong mục 2 trang 21, 22, 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 21, 22, 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
