THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 107 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tỉnh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R. Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng (frac{1}{3}) chiều cao của cốc (Hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tỉnh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R.
Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc (Hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ để tích thể tích cốc và thể tích nước trong cốc.
Từ đó suy ra thể tích của hình cầu.
Lời giải chi tiết
Thể tích của cốc hình trụ là:
\(\pi .{R^2}.2R = 2\pi .{R^3}\)
Khi bỏ quả cầu ra thì độ cao nước còn lại bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc nên chiều cao nước là: \(\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}R\).
Thể tích nước trong cốc là:
\(\pi .{R^2}.\frac{2}{3}R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích của cốc hình trụ chính là tổng thể tích của hình cầu và thể tích nước trong cốc.
Suy ra thể tích của hình cầu là:
\(2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \left( {2 - \frac{2}{3}} \right)\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Vậy thể tích của hình cầu bằng \(\frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{2\pi {R^3}}} = \frac{2}{3}\) phần thể tích của hình trụ.
Mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.
Mục 3 tập trung vào việc xét dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3 trang 107, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài tập 1: Giải bất phương trình x2 - 5x + 6 > 0
Lời giải:
| x | -∞ | 2 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x2 - 5x + 6 | + | - | + |
Vậy, bất phương trình x2 - 5x + 6 > 0 có nghiệm là x < 2 hoặc x > 3.
Bài tập 2: Tìm m để bất phương trình x2 - 2mx + m + 2 > 0 với mọi x.
Lời giải:
Để bất phương trình x2 - 2mx + m + 2 > 0 với mọi x, ta cần Δ < 0.
Δ = (-2m)2 - 4 * 1 * (m + 2) = 4m2 - 4m - 8 < 0
m2 - m - 2 < 0
(m - 2)(m + 1) < 0
-1 < m < 2
Vậy, m thuộc khoảng (-1, 2).
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.
