THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: a) (BD bot AB,CD bot AC.) b) Tứ giác BHCD là hình bình hành. c) (A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.) d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:
a) \(BD \bot AB,CD \bot AC.\)
b) Tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.\)
d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào định lý: Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.
b) Chứng minh BH//CD, HC//BD thông qua mối quan hệ từ vuông góc đến song song.
c) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACD.
d) H, M, D thẳng hàng: Chỉ ra M là giao điểm của 2 đường chéo trong hình bình hành BHCD.
AH = 2OM: Chứng minh OM là đường trung bình của tam giác AHD.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh: \(BD \bot AB\)
Vì tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OB = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Do đó \(OB = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Xét tam giác ABD có đường trung tuyến BO và \(OB = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ABD vuông tại B, suy ra \(BD \bot AB\)
Chứng minh: \(CD \bot AC.\)
Vì tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) nên AO = OC = OD Mà AD là đường kính của (O) suy ra \(OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Do đó \(OC = OA = OD = \frac{{AD}}{2}.\)
Xét tam giác ACD có đường trung tuyến CO và \(OC = \frac{{AD}}{2}\) nên tam giác ACD vuông tại C, suy ra \(CD \bot AC.\)
b) Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH \bot AC\),\(CH \bot AB\)
Ta lại có:
\(BH \bot AC\), \(CD \bot AC\)(câu a) nên BH // DC.
\(CH \bot AB\), \(BD \bot AB\) (câu a) nên CH // BD.
Xét BHCD có: BH // DC, CH // BD (cmt) suy ra BHCD là hình bình hành (dhnb).
c) Do BHCD là hình bình hành nên BH = CD.
Xét tam giác ADC vuông tại C có: \(A{C^2} + C{D^2} = A{D^2}\), mà BH = CD, AD = 2R nên:
\(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).
d) Do BHCD là hình bình hành, M là trung điểm của đường chéo BC nên M cũng là trung điểm của đường chéo HD. Hay H, M, D thẳng hàng.
Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của HD (cmt), O là trung điểm của AD nên OM là đường trung bình, suy ra \(OM = \frac{1}{2}AH\) hay \(AH = 2OM.\)
Bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng toán sau:
Để giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập 5 yêu cầu tìm giao điểm của hai đường thẳng có phương trình y = 2x + 1 và y = -x + 4. Để giải bài tập này, ta thực hiện như sau:
Để giải bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Bài tập 5 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
