Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Giải các bất phương trình: a. (frac{{8 - 3x}}{2} - x < 5) b. (3 - 2x - frac{{6 + 4x}}{3} > 0) c. (0,7x + frac{{2x - 4}}{3} - frac{x}{6} > 1)
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a. \(\frac{{8 - 3x}}{2} - x < 5\)
b. \(3 - 2x - \frac{{6 + 4x}}{3} > 0\)
c. \(0,7x + \frac{{2x - 4}}{3} - \frac{x}{6} > 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào cách giải bất phương trình tổng quát để giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
a.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{8 - 3x}}{2} - x < 5}\\{\frac{{8 - 3x}}{2} - \frac{{2x}}{2} < \frac{{10}}{2}}\\{\frac{{8 - 3x - 2x}}{2} - \frac{{10}}{2} < 0}\\{\frac{{8 - 3x - 2x - 10}}{2} < 0}\\{\frac{{ - 5x - 2}}{2} < 0}\\{ - 5x - 2 < 0}\\{ - 5x < 2}\\{x > \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{ - 2}}{5}\).
b.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{3 - 2x - \frac{{6 + 4x}}{3} > 0}\\{\frac{9}{3} - \frac{{6x}}{3} - \frac{{6 + 4x}}{3} > 0}\\{\frac{{9 - 6x - 6 - 4x}}{3} > 0}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - 10x + 3}}{3} > 0}\\\begin{array}{l} - 10x + 3 > 0\\ - 10x > - 3\end{array}\\{x < \frac{3}{{10}}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{3}{{10}}\).
c.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{0,7x + \frac{{2x - 4}}{3} - \frac{x}{6} > 1}\\\begin{array}{l}\frac{{4,2x}}{6} + \frac{{2.\left( {2x - 4} \right)}}{6} - \frac{x}{6} > \frac{6}{6}\\\frac{{4,2x + 4x - 8 - x - 6}}{6} > 0\end{array}\\{4,2x + 4x - 8 - x - 6 > 0}\\{7,2x - 14 > 0}\\{7,2x > 14}\\{x > \frac{{35}}{{18}}}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{{35}}{{18}}\).
Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt môn Toán.
Nội dung bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 3 bao gồm các phương trình bậc hai với các dạng khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm nghiệm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Phương trình bậc hai đầy đủ: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Phương trình bậc hai thiếu: ax2 + bx = 0 hoặc ax2 + c = 0
- Phương trình bậc hai đặc biệt: (x - a)2 = 0
Phương pháp giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Để giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
- Sử dụng công thức nghiệm thu gọn: Khi b là số chẵn, công thức nghiệm có dạng: x = (-b/2 ± √((b/2)2 - ac)) / a
- Phân tích đa thức thành nhân tử: Đưa phương trình về dạng tích bằng 0 để tìm nghiệm.
- Sử dụng định lý Viète: Tìm hai nghiệm x1 và x2 của phương trình bậc hai thông qua tổng và tích của chúng.
Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 1/2.
Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
- Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi áp dụng công thức nghiệm.
- Tính toán delta (Δ) một cách cẩn thận để xác định số nghiệm của phương trình.
- Khi sử dụng công thức nghiệm, chú ý dấu của các hệ số để tránh sai sót.
- Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0
- Giải phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0
- Giải phương trình x2 - 9 = 0
Kết luận
Bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các phương pháp và lưu ý đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt môn Toán.
