Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Cánh diều: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Tổng quan

Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, bộ sách Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Hệ thức lượng trong tam giác vuông là công cụ quan trọng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến hình học và đo đạc.

Các kiến thức trọng tâm trong chương 4

Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Sin, Cosin, Tang, Cotang và các ứng dụng của chúng trong việc tính toán các cạnh và góc của tam giác vuông.
Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Các công thức liên hệ giữa cạnh huyền, cạnh đối, cạnh kề và góc nhọn.
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các công thức liên hệ giữa đường cao, hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền và các cạnh của tam giác vuông.
Ứng dụng của hệ thức lượng: Giải quyết các bài toán tính độ dài cạnh, góc, đường cao trong tam giác vuông.

Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Cánh diều

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải các bài tập trong phần Bài tập cuối chương 4, sách giáo khoa Toán 9 tập 1, bộ sách Cánh diều. Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước thực hiện và giải thích chi tiết.

Bài 1: (Trang 82 SGK Toán 9 Cánh diều)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính:

BC
sin B, cos B, tan B, cot B
Diện tích tam giác ABC

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Suy ra BC = 10cm.
sin B = AC/BC = 8/10 = 0.8; cos B = AB/BC = 6/10 = 0.6; tan B = AC/AB = 8/6 = 4/3; cot B = AB/AC = 6/8 = 3/4.
Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 6 * 8 = 24 cm².

Bài 2: (Trang 83 SGK Toán 9 Cánh diều)

Cho tam giác ABC vuông tại C, góc A = 30^o, BC = 5cm. Tính:

AB, AC
Diện tích tam giác ABC

Lời giải:

sin A = BC/AB => AB = BC/sin A = 5/sin 30^o = 5/(1/2) = 10cm.
cos A = AC/AB => AC = AB * cos A = 10 * cos 30^o = 10 * (√3/2) = 5√3 cm.
Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 5√3 * 5 = (25√3)/2 cm².

Các dạng bài tập thường gặp

Trong phần Bài tập cuối chương 4, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh và góc.
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Tính diện tích tam giác vuông.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời khuyên khi làm bài tập

Nắm vững các định nghĩa và công thức về tỉ số lượng giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong phần Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!