Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 3 trang 28, 29, 30 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 27: Tính tỉ số phần trăm của tần số ({n_1} = 5) và N=40?
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 27:
Tính tỉ số phần trăm của tần số \({n_1} = 5\)và N=40?
Phương pháp giải:
Tỉ số phần trăm của số a và số b là \(\frac{a}{b}.100\% \)
Lời giải chi tiết:
Tỉ số phần trăm của tần số \({n_1} = 5\)và N=40 là \(\frac{5}{{40}}.100\% = 12,5\% \)
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu sau khi được ghép nhóm ở Luyện tập 2. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm của mỗi tần số.
Lời giải chi tiết:
Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:
\(\begin{array}{l}{f_1} = \frac{5}{{30}}.100\% = 16,7\% ;{f_2} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% ;\\{f_4} = \frac{4}{{30}}.100\% = 13,3\% ;{f_5} = \frac{3}{{30}}.100\% = 10\% ;{f_6} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% \end{array}\)
Ta có bảng:
HĐ5
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 34.
Trên mặt phẳng hãy:
a) Xác định đầu mút trái, đầu mút phải, tần số tương đối \({f_1}\) của nhóm 1 ứng với nửa khoảng [0; 20). Từ đó xác định điểm \({M_1}({c_1};{f_1})\), trong đó \({c_1}\)là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1.
b) Bằng cách tương tự, xác định các điểm \({M_2}({c_2};{f_2}),{M_3}({c_3};{f_3}),{M_4}({c_4};{f_4}),{M_5}({c_5};{f_5})\), trong đó \({c_2},{c_3},{c_4},{c_5}\)lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 2, 3, 4, 5.
c) Vẽ đường gấp khúc \({M_1}{M_2}{M_3}{M_4}{M_5}\).
Phương pháp giải:
Nhóm 1: tần số tương đối \({f_1} = 10\% \), \({c_1} = \frac{{0 + 20}}{2} = 10\) đầu mút trái là 0, đầu mút phải là 20.
Tượng tự đối với các nhóm còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Đầu mút trái: 0; đầu mút phải: 20
\(f_1 = 10%\)
\(M_1(10; 10)\)
b) \(M_2(30;15)\); \(M_3(50;30)\)
\(M_4(70;35)\); \(M_5(90;10)\)
HĐ4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 30SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 3 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 33.
a) Vẽ 2 trục vuông góc với nhau.
b) Trên trục nằm ngang, ta xác định các điểm 10, 15, 20, 25, 30, 35 (các điểm cách đều nhau.
Trên trục thẳng đứng ta xác định độ dài đơn vị và đánh dấu các điểm biểu diễn tần số tương đối của nhóm.
Trên mỗi nửa khoảng [10; 15), [15; 20), [25; 30), [30; 35) của trục nằm ngang (ứng với 5 nhóm đã cho), vẽ một cột hình chữ nhật có chiều cao thể hiện tần số tương đối của nhóm đó.
c) Hoàn thiện biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong Bảng 33.
Phương pháp giải:
Thực hiện lần lượt từng yêu cầu của đề bài.
Lời giải chi tiết:
LT4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 33 SGK Toán 9 Cánh diều
Bảng 36 là bảng tần số tương đối ghép nhóm của một mẫu số liệu ghép nhóm.
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Phương pháp giải:
Biểu đồ cột: trục nằm ngang thể hiện các số liệu của các nhóm, trục thẳng đứng thể hiện tần số tương đối.
Biểu đồ đoạn thẳng: xác định các điểm \({M_1}({c_1};{f_1})\),\({M_2}({c_2};{f_2}),{M_3}({c_3};{f_3}),{M_4}({c_4};{f_4})\)trong đó \({c_1},{c_2},{c_3},{c_4}\)lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1, 2, 3, 4.
Lời giải chi tiết:
Biểu đồ cột:
Biểu đồ đoạn thẳng:
- HĐ3
- LT3
- HĐ4
- HĐ5
- LT4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 27:
Tính tỉ số phần trăm của tần số \({n_1} = 5\)và N=40?
Phương pháp giải:
Tỉ số phần trăm của số a và số b là \(\frac{a}{b}.100\% \)
Lời giải chi tiết:
Tỉ số phần trăm của tần số \({n_1} = 5\)và N=40 là \(\frac{5}{{40}}.100\% = 12,5\% \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu sau khi được ghép nhóm ở Luyện tập 2. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm của mỗi tần số.
Lời giải chi tiết:
Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:
\(\begin{array}{l}{f_1} = \frac{5}{{30}}.100\% = 16,7\% ;{f_2} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% ;\\{f_4} = \frac{4}{{30}}.100\% = 13,3\% ;{f_5} = \frac{3}{{30}}.100\% = 10\% ;{f_6} = \frac{6}{{30}}.100\% = 20\% \end{array}\)
Ta có bảng:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 30SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 3 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 33.
a) Vẽ 2 trục vuông góc với nhau.
b) Trên trục nằm ngang, ta xác định các điểm 10, 15, 20, 25, 30, 35 (các điểm cách đều nhau.
Trên trục thẳng đứng ta xác định độ dài đơn vị và đánh dấu các điểm biểu diễn tần số tương đối của nhóm.
Trên mỗi nửa khoảng [10; 15), [15; 20), [25; 30), [30; 35) của trục nằm ngang (ứng với 5 nhóm đã cho), vẽ một cột hình chữ nhật có chiều cao thể hiện tần số tương đối của nhóm đó.
c) Hoàn thiện biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong Bảng 33.
Phương pháp giải:
Thực hiện lần lượt từng yêu cầu của đề bài.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32SGK Toán 9 Cánh diều
Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 34.
Trên mặt phẳng hãy:
a) Xác định đầu mút trái, đầu mút phải, tần số tương đối \({f_1}\) của nhóm 1 ứng với nửa khoảng [0; 20). Từ đó xác định điểm \({M_1}({c_1};{f_1})\), trong đó \({c_1}\)là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1.
b) Bằng cách tương tự, xác định các điểm \({M_2}({c_2};{f_2}),{M_3}({c_3};{f_3}),{M_4}({c_4};{f_4}),{M_5}({c_5};{f_5})\), trong đó \({c_2},{c_3},{c_4},{c_5}\)lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 2, 3, 4, 5.
c) Vẽ đường gấp khúc \({M_1}{M_2}{M_3}{M_4}{M_5}\).
Phương pháp giải:
Nhóm 1: tần số tương đối \({f_1} = 10\% \), \({c_1} = \frac{{0 + 20}}{2} = 10\) đầu mút trái là 0, đầu mút phải là 20.
Tượng tự đối với các nhóm còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Đầu mút trái: 0; đầu mút phải: 20
\(f_1 = 10%\)
\(M_1(10; 10)\)
b) \(M_2(30;15)\); \(M_3(50;30)\)
\(M_4(70;35)\); \(M_5(90;10)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 33 SGK Toán 9 Cánh diều
Bảng 36 là bảng tần số tương đối ghép nhóm của một mẫu số liệu ghép nhóm.
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Phương pháp giải:
Biểu đồ cột: trục nằm ngang thể hiện các số liệu của các nhóm, trục thẳng đứng thể hiện tần số tương đối.
Biểu đồ đoạn thẳng: xác định các điểm \({M_1}({c_1};{f_1})\),\({M_2}({c_2};{f_2}),{M_3}({c_3};{f_3}),{M_4}({c_4};{f_4})\)trong đó \({c_1},{c_2},{c_3},{c_4}\)lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1, 2, 3, 4.
Lời giải chi tiết:
Biểu đồ cột:
Biểu đồ đoạn thẳng:
Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 3 của SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương I: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về cách giải hệ phương trình, ứng dụng vào giải các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các chương tiếp theo.
Nội dung chính của mục 3
- Ôn tập lý thuyết: Nhắc lại các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
- Bài tập áp dụng: Các bài tập trong mục 3 yêu cầu học sinh vận dụng các phương pháp đã học để giải hệ phương trình, tìm nghiệm và kiểm tra nghiệm.
- Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi trắc nghiệm.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp thế để giải các hệ phương trình. Để giải bằng phương pháp thế, ta cần:
- Chọn một phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.
- Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.
- Giải phương trình mới để tìm giá trị của ẩn còn lại.
- Thế giá trị vừa tìm được vào biểu thức ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn ban đầu.
- Kiểm tra nghiệm.
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
| x | y | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | 2x + y = 5 | |
| Phương trình 2 | x - y = 1 |
Từ phương trình 2, ta có x = y + 1. Thế vào phương trình 1, ta được: 2(y + 1) + y = 5 => 3y + 2 = 5 => 3y = 3 => y = 1. Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Phương pháp cộng đại số được sử dụng khi ta có thể cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ một ẩn. Các bước thực hiện:
- Nhân hai phương trình với các hệ số thích hợp để các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
- Cộng hai phương trình với nhau.
- Giải phương trình mới để tìm giá trị của ẩn còn lại.
- Thế giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn ban đầu.
- Kiểm tra nghiệm.
Bài 3: Giải bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình
Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh lập hệ phương trình để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của các đại lượng đó. Khi giải bài toán thực tế, cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin và yêu cầu.
- Đặt ẩn cho các đại lượng chưa biết.
- Lập hệ phương trình dựa trên các mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Giải hệ phương trình.
- Kiểm tra nghiệm và trả lời câu hỏi của đề bài.
Lưu ý khi học và giải bài tập
Để học tốt và giải bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần:
- Nắm vững lý thuyết về các phương pháp giải hệ phương trình.
- Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Kiểm tra lại nghiệm sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tốt!
