Giải bài tập 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương năm ngang một góc (45^circ ) (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là (4,5m). Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đề bài
Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương năm ngang một góc \(45^\circ \) (minh họa ở Hình 3). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là \(4,5m\). Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tam giác cân, định lí Pythagore để tính chiều cao cây.
Lời giải chi tiết
Gọi các điểm biểu diễn như hình vẽ.
Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = 45^\circ\) nên tam giác ABC vuông cân tại A.
Suy ra AB = AC = 4,5m.
Chiều cao phần ngọn bị gãy BC là: \(BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{4,5^2 + 4,5^2} = \frac{9\sqrt2}{2} \approx 6,4(m)\)
Vậy chiều cao của cây là: \(AB + BC \approx 4,5 +6,4 = 10,9 (m)\)
Giải bài tập 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải.
1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax2 + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0. Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, bao gồm:
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính nghiệm bằng công thức x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a.
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)2 = n.
Đặc biệt, cần chú ý đến biệt thức Δ = b2 - 4ac để xác định số nghiệm của phương trình:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
2. Phân tích bài tập 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 8 thường yêu cầu học sinh giải một phương trình bậc hai cụ thể. Để giải bài tập này, ta cần:
- Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
- Tính biệt thức Δ.
- Dựa vào giá trị của Δ để xác định số nghiệm và phương pháp giải phù hợp.
- Thực hiện giải phương trình và kiểm tra lại kết quả.
3. Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều (Ví dụ minh họa)
Giả sử bài tập 8 có nội dung như sau: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0.
Bước 1: Xác định các hệ số: a = 2, b = -5, c = 2.
Bước 2: Tính biệt thức: Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Sử dụng công thức nghiệm:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Vậy, phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5.
4. Mở rộng và bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các phương trình bậc hai khác nhau. Hãy chú ý đến việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp để đạt hiệu quả cao nhất.
5. Lưu ý quan trọng
Khi giải phương trình bậc hai, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, hãy rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 8 trang 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
