Giải bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a. (sqrt {frac{{left( {3 - a} right)_{}^2}}{9}} ) với (a > 3); b. (frac{{sqrt {75x_{}^5} }}{{sqrt {5x_{}^3} }}) với (x > 0); c. (sqrt {frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} ) với (x > 1); d. (sqrt {frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} ) với (x ge 2).
Đề bài
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} \) với \(a > 3\);
b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}\) với \(x > 0\);
c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} \) với \(x > 1\);
d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} \) với \(x \ge 2\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tách thương thành hai phép chia hoặc đưa vào cùng 1 phép chia để rút gọn cho nhau;
+ Đưa tử số và mẫu số của thương về bình phương;
+ Đưa bình phương ra ngoài dấu căn;
+ Rút gọn bình phương.
Lời giải chi tiết
a. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} = \frac{{\sqrt {\left( {3 - a} \right)_{}^2} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\left| {3 - a} \right|}}{3} = \frac{{a - 3}}{3}\) (Vì \(a > 3\) nên \(3 - a < 0\)).
b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }} = \sqrt {\frac{{75x_{}^5}}{{5x_{}^3}}} = \sqrt {15x_{}^2} = \sqrt {15} .\sqrt {x_{}^2} = \sqrt {15}\left| x \right| = \sqrt {15}x\) (Do \(x > 0\)).
c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} = \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 1} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)_{}^2} }} = \frac{3}{{\left| {x - 1} \right|}} = \frac{3}{{x - 1}}\) (Vì \(x > 1\) nên \(x - 1 > 0\)).
d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} = \sqrt {\frac{{\left( {x - 2} \right)_{}^2}}{{\left( {x + 3} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)_{}^2} }}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} }} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) (Vì \(x \ge 2\) nên \(x - 2 \ge 0,\,x + 3 > 0\)).
Giải bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Nội dung bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 3 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Các phương trình này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm:
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Áp dụng khi phương trình có thể được phân tích thành tích của các nhân tử.
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng cho mọi phương trình bậc hai.
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Một phương pháp hữu ích để giải các phương trình đặc biệt.
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Câu a)
Phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Ta có: a = 2, b = -5, c = 2
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/2
Câu b)
Phương trình: x2 - 4x + 4 = 0
Giải:
Ta có: a = 1, b = -4, c = 4
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2
Câu c)
Phương trình: 3x2 + 2x + 1 = 0
Giải:
Ta có: a = 3, b = 2, c = 1
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (2)2 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8
Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Lưu ý khi giải phương trình bậc hai
- Luôn kiểm tra hệ số a, b, c trước khi áp dụng công thức nghiệm.
- Chú ý đến dấu của delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình.
- Khi giải phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử, cần tìm đúng các nhân tử.
- Kiểm tra lại nghiệm sau khi tìm được để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của việc giải phương trình bậc hai
Giải phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính toán quỹ đạo của vật thể chuyển động.
- Xác định kích thước của các hình học.
- Giải các bài toán kinh tế và tài chính.
Kết luận
Bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
