THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a. (sqrt {frac{{left( {3 - a} right)_{}^2}}{9}} ) với (a > 3); b. (frac{{sqrt {75x_{}^5} }}{{sqrt {5x_{}^3} }}) với (x > 0); c. (sqrt {frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} ) với (x > 1); d. (sqrt {frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} ) với (x ge 2).
Đề bài
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} \) với \(a > 3\);
b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}\) với \(x > 0\);
c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} \) với \(x > 1\);
d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} \) với \(x \ge 2\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tách thương thành hai phép chia hoặc đưa vào cùng 1 phép chia để rút gọn cho nhau;
+ Đưa tử số và mẫu số của thương về bình phương;
+ Đưa bình phương ra ngoài dấu căn;
+ Rút gọn bình phương.
Lời giải chi tiết
a. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} = \frac{{\sqrt {\left( {3 - a} \right)_{}^2} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\left| {3 - a} \right|}}{3} = \frac{{a - 3}}{3}\) (Vì \(a > 3\) nên \(3 - a < 0\)).
b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }} = \sqrt {\frac{{75x_{}^5}}{{5x_{}^3}}} = \sqrt {15x_{}^2} = \sqrt {15} .\sqrt {x_{}^2} = \sqrt {15}\left| x \right| = \sqrt {15}x\) (Do \(x > 0\)).
c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} = \sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 1} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)_{}^2} }} = \frac{3}{{\left| {x - 1} \right|}} = \frac{3}{{x - 1}}\) (Vì \(x > 1\) nên \(x - 1 > 0\)).
d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} = \sqrt {\frac{{\left( {x - 2} \right)_{}^2}}{{\left( {x + 3} \right)_{}^2}}} = \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)_{}^2} }}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right)_{}^2} }} = \frac{{\left| {x - 2} \right|}}{{\left| {x + 3} \right|}} = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) (Vì \(x \ge 2\) nên \(x - 2 \ge 0,\,x + 3 > 0\)).
Bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Bài tập 3 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Các phương trình này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm:
Phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Ta có: a = 2, b = -5, c = 2
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/2
Phương trình: x2 - 4x + 4 = 0
Giải:
Ta có: a = 1, b = -4, c = 4
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2
Phương trình: 3x2 + 2x + 1 = 0
Giải:
Ta có: a = 3, b = 2, c = 1
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (2)2 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8
Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
