THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 7 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, Montoan.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em.
Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được (2990{m^2}) cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được (4060{m^2}) cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?
Đề bài
Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được \(2990{m^2}\) cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được \(4060{m^2}\) cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái cắt được trong 10 phút là \(x\,\left( {{m^2};x > 0} \right)\)
Gọi số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút là \(y\,\left( {{m^2};y > 0} \right)\)
Do trong 10 phút, công nhân sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được \(2990{m^2}\) nên ta có phương trình: \(3x + 2y = 2990\) (1)
Do trong 10 phút, công nhân sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được \(4060{m^2}\) nên ta có phương trình: \(4x + 3y = 4060\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2990\\4x + 3y = 4060\end{array} \right.\)
Nhân phương trình (1) với 4 và phương trình (2) với 3 ta được hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}12x + 8y = 11960\,\,\,\,\left( 3 \right)\\12x + 9y = 12180\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Ta giải hệ phương trình trên:
Trừ từng vế của phương trình (4) và (3), ta được \(y = 220\)
Thay \(y = 220\) vào phương trình (1) ta được \(3x + 2.220 = 2990\) (5)
Giải phương trình (5): \(x = 850\)
Vậy số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái cắt được trong 10 phút là \(850\left( {{m^2}} \right)\)
số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút là \(220\left( {{m^2}} \right)\).
Bài tập 7 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các phương pháp đã học để tìm nghiệm của phương trình, đồng thời kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập 7 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng phương trình:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0, ta có: a = 2, b = -5, c = 2
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Bước 3: Tính nghiệm của phương trình
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Bước 4: Kiểm tra nghiệm
Thay x1 = 2 vào phương trình: 2 * 22 - 5 * 2 + 2 = 8 - 10 + 2 = 0 (thỏa mãn)
Thay x2 = 0.5 vào phương trình: 2 * (0.5)2 - 5 * 0.5 + 2 = 0.5 - 2.5 + 2 = 0 (thỏa mãn)
Vậy, phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
(Tương tự như ví dụ 1, trình bày chi tiết các bước giải)
Ngoài việc giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, các em có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp khác như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm thu gọn (khi b chẵn), hoặc áp dụng định lý Viète.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã có thể tự tin giải bài tập 7 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
