THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về một số hệ thức quan trọng liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông, chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và công cụ cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các hệ thức lượng cơ bản, mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, cũng như ứng dụng của chúng trong thực tế. Hãy sẵn sàng để cùng montoan.com.vn chinh phục kiến thức này nhé!
1. Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề)
1. Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) |
Ví dụ 1:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C;\\c = a.\sin C = a.\cos B.\end{array}\)
2. Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc nhọn
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề) |
Ví dụ 2:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = c.\tan B = c.\cot C;\\c = b.\tan C = b.\cot B.\end{array}\)
3. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải tam giác vuông
Giải tam giác vuông là tìm tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó.
Tam giác vuông là một trong những hình cơ bản và quan trọng trong hình học. Việc nắm vững các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao kiến thức toán học.
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông.
Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa các cạnh được gọi là tỉ số lượng giác. Các tỉ số lượng giác cơ bản bao gồm:
Trong đó α là góc nhọn trong tam giác vuông.
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Một số hệ thức quan trọng bao gồm:
Các tỉ số lượng giác và hệ thức lượng có mối liên hệ mật thiết với nhau. Ví dụ:
Lý thuyết về hệ thức lượng trong tam giác vuông có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và các tỉ số lượng giác của góc B.
Giải:
Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 => BC = 5cm.
sin(B) = AC / BC = 4 / 5
cos(B) = AB / BC = 3 / 5
tan(B) = AC / AB = 4 / 3
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 5cm. Tính AB, AC, BH, CH.
Giải:
Áp dụng hệ thức lượng, ta có:
AB2 = BH.BC => AB2 = BH.5
AC2 = CH.BC => AC2 = CH.5
AH2 = BH.CH => 22 = BH.CH => BH.CH = 4
BH + CH = BC = 5
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được BH = 1cm, CH = 4cm, AB = √5 cm, AC = 2√5 cm.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
