Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

I. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

Gieo một con xúc xắc sáu mặt.
Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá.
Đúc một đồng xu.

II. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

Khi gieo một con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Khi rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.
Khi đúc một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

III. Biến cố

Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó là một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm đến kết quả của phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

Khi gieo một con xúc xắc sáu mặt, biến cố “xuất hiện mặt 5” là tập hợp {5}.
Khi rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, biến cố “rút được lá Át” là tập hợp tất cả các lá Át.

IV. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố (ký hiệu là P(A)) là tỷ lệ giữa số lượng các kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số lượng các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω.

Công thức:

P(A) = (Số lượng kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

Khi gieo một con xúc xắc sáu mặt, xác suất xuất hiện mặt 5 là P(5) = 1/6.
Khi rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, xác suất rút được lá Át là P(Át) = 4/52 = 1/13.

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: Xuất hiện mặt chẵn = {2, 4, 6}

Số lượng kết quả thuận lợi cho A: 3

Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra: 6

Xác suất của biến cố A: P(A) = 3/6 = 1/2

Bài 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá rô.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = Tập hợp tất cả 52 lá bài

Biến cố A: Rút được lá rô = 13 lá rô

Số lượng kết quả thuận lợi cho A: 13

Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra: 52

Xác suất của biến cố A: P(A) = 13/52 = 1/4

Kết luận:

Bài học hôm nay đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Hy vọng rằng, thông qua việc học lý thuyết và làm bài tập, bạn đã nắm vững kiến thức này và có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.