Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

Gọi ẩn rồi biểu diễn các đại lượng theo ẩn rồi giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + b > c\) nên \(a + b + c > 2c\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > c\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + c > b\) nên \(a + b + c > 2b\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > b\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(b + c > a\) nên \(a + b + c > 2a\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > a\).

Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Nội dung bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 6 yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:

Đồng biến
Nghịch biến

Hướng dẫn giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0.
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi a < 0.

Giải chi tiết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 2 ≠ 0, tức là m ≠ 2.

a) Để hàm số đồng biến, ta cần có m - 2 > 0, suy ra m > 2.

b) Để hàm số nghịch biến, ta cần có m - 2 < 0, suy ra m < 2.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Nếu m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Vì hệ số của x là 1 > 0, hàm số này đồng biến.

Ví dụ 2: Nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Vì hệ số của x là -1 < 0, hàm số này nghịch biến.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất.
Nắm vững quy tắc về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài tập 7 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 8 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Kết luận

Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.