THCS
THCS
Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác, một phần quan trọng trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và cách xác định các đường tròn này.
Nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. |
Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến mỗi đỉnh của tam giác đó.
|
Ví dụ:
- Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
- Tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Nhận xét:
- Vì ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm hai đường trung trực bất kì của tam giác đó.
- Mỗi tam giác có đúng một đường tròn ngoại tiếp.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.
|
Ví dụ:
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; BO).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
- Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. - Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
|
Ví dụ:
Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OA = OB = OC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\).
2. Đường tròn nội tiếp một tam giác
Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó. |
Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. - Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác đó. |
Ví dụ:
- Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).
- Tâm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.
Nhận xét:
- Vì ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm hai đường phân giác bất kì của tam giác đó.
- Mỗi tam giác có đúng một đường tròn nội tiếp.
Đường tròn nội tiếp tam giác đều
- Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. - Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn nội tiếp là \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
|
Ví dụ:
Đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OD = OE = \frac{{\sqrt 3 }}{6}AB\).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của tam giác, gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh của tam giác, gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp (R).
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn nằm bên trong tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của tam giác, gọi là tâm đường tròn nội tiếp. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác là khoảng cách từ tâm đến một trong ba cạnh của tam giác, gọi là bán kính đường tròn nội tiếp (r).
Có một số mối quan hệ quan trọng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Một trong số đó là công thức Euler, liên hệ giữa khoảng cách d giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r: d2 = R(R - 2r).
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết này, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Lý thuyết về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác là một phần quan trọng của hình học lớp 9. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
