THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về căn bậc hai trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về căn bậc hai, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các phép toán và ứng dụng của căn bậc hai trong thực tế. Mục tiêu là giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng để tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
1. Căn bậc hai của một bình phương Với mọi số a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\).
1. Căn bậc hai của một bình phương
Với mọi số a, ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {{{13}^2}} = \left| {13} \right| = 13\); \(\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} = \left| { - 8} \right| = 8\).
2. Căn bậc hai của một tích
Với hai số không âm a, b, ta có: \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \). |
Chú ý: Quy tắc trên có thể mở rộng cho tích có nhiều thừa số không âm.
Ví dụ:
\(\sqrt {81.49} = \sqrt {81} .\sqrt {49} = 9.7 = 63\);
\(\sqrt {1,3} .\sqrt {10} .\sqrt {13} = \sqrt {1,3.10.13} = \sqrt {13.13} = \sqrt {{{13}^2}} = 13\).
3. Căn bậc hai của một thương
Với \(a \ge 0;b > 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\). |
Ví dụ:
\(\sqrt {\frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{2}{5}\);
\(\frac{{\sqrt {216} }}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{{216}}{6}} = \sqrt {36} = 6\).4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
Cho hai số a, b với \(b \ge 0\). Khi đó \(\sqrt {{a^2}b} = \left| a \right|\sqrt b \). Cụ thể, ta có: - Nếu \(a \ge 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \). - Nếu \(a < 0\) thì \(\sqrt {{a^2}b} = - a\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {{7^2}.2} = 7\sqrt 2 \);
\(\sqrt {{{\left( { - 11} \right)}^2}.3} = \left| { - 11} \right|.\sqrt 3 = 11\sqrt 3 \).
5. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
Phép đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
- Với \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\), ta có: \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). - Với \(a < 0\) và \(b \ge 0\), ta có: \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Ví dụ:
\(2\sqrt {\frac{1}{2}} = \sqrt {{2^2}.\frac{1}{2}} = \sqrt 2 \);
\(4\sqrt {\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {{4^2}.\frac{7}{4}} - \sqrt {28} = \sqrt {4.7} - \sqrt {28} = \sqrt {28} - \sqrt {28} = 0\).
Căn bậc hai là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết về căn bậc hai sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán khác nhau một cách dễ dàng và chính xác.
Với số thực a không âm (a ≥ 0), căn bậc hai của a là số x sao cho x2 = a.
Ký hiệu: √a
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9
Căn bậc hai của một số thực chỉ xác định khi số đó không âm. Tức là, biểu thức √a chỉ có nghĩa khi a ≥ 0.
a. Phép cộng và trừ căn bậc hai:
Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn bậc hai đồng dạng. Ví dụ: 2√3 + 3√3 = 5√3
b. Phép nhân và chia căn bậc hai:
Sử dụng các tính chất đã nêu ở trên để thực hiện phép nhân và chia căn bậc hai.
Ví dụ: √2 * √8 = √(2 * 8) = √16 = 4
Để đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(27) - √(12) + √(3)
Giải:
√(27) - √(12) + √(3) = √(9 * 3) - √(4 * 3) + √(3) = 3√3 - 2√3 + √3 = 2√3
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức (√5 + √2)2
Giải:
(√5 + √2)2 = (√5)2 + 2√5√2 + (√2)2 = 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết căn bậc hai trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
