Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1 - Cánh diều giới thiệu về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của đại số lớp 9, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về phương trình và hệ phương trình, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x, y là các ẩn số.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu ax₀ + by₀ = c.

Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• a₁x + b₁y = c₁
• a₂x + b₂y = c₂

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu nó là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• x + y = 5
• 2x - y = 1

Giải: Từ phương trình thứ nhất, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình thứ hai, ta được 2x - (5 - x) = 1, suy ra 3x = 6, do đó x = 2. Thay x = 2 vào phương trình y = 5 - x, ta được y = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• x - 2y = 1

Giải: Cộng hai phương trình, ta được 4x = 8, suy ra x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được 2 - 2y = 1, suy ra 2y = 1, do đó y = 0.5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 0.5).

4. Ứng dụng của phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Giải các bài toán về chuyển động
• Giải các bài toán về năng suất lao động
• Giải các bài toán về kinh tế

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tốt!