THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 106, 107 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho đường thẳng (a) là tiếp tuyến của đường tròn (left( {O;R} right)). Gọi (H) là hình chiếu của tâm (O) trên đường thẳng (a) (Hình 33). a) So sánh khoảng cách (OH) từ tâm (O) đến đường thẳng (a) và bán kính (R). b) Điểm (H) có thuộc đường tròn (left( {O;R} right)) hay không? c) Điểm (H) có phải là tiếp điểm của đường thẳng (a) và đường tròn (left( {O;R} right)) hay không? d) Đường thẳng (a) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của tâm \(O\) trên đường thẳng \(a\) (Hình 33).
a) So sánh khoảng cách \(OH\) từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Điểm \(H\) có phải là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) \(OH = R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Điểm \(H\) là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng, trong đó \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Đường tròn \(\left( O \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(C\). Chứng minh: \(A{O^2} + B{C^2} = B{O^2} + A{C^2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) nên \(OC \bot AB\). Suy ra tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), tam giác \(OAC\) vuông tại C.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{A^2} = O{C^2} + A{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{A^2} - A{C^2}\,\,\left( 1 \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{B^2} - B{C^2}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(O{A^2} - A{C^2} = O{B^2} - B{C^2} \Rightarrow O{A^2} + B{C^2} = O{B^2} + A{C^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm \(I\). Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại I nên O, I, O' thẳng hàng và I nằm giữa O và O'.
Do \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\) nên \(OI \bot d\) hay \(O'I \bot d\).
Mà \(I \in \left( {O'} \right),I \in d\) nên \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\) sao cho đường thẳng \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \(O'A \bot OA\). Vậy \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(OAO'\) và tam giác \(OBO'\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O'A = O'B\\OO'\,\,chung\\OA = OB\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAO' = \Delta OBO'\left( {c.c.c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {OAO'} = \widehat {OBO'}\end{array}\).
Mà \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) nên \(\widehat {OBO'} = 90^\circ \) hay \(OB \bot O'B\).
Vậy đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 107SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(a \bot OH\).
a) So sánh khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Giả sử \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(a\) và \(N\) khác \(H\). So sánh \(ON\) và \(R\). Điểm \(N\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Đường thẳng \(a\) có phải là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan và các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là đoạn \(OH\).
Do điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(OH = R\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng bán kính \(R\).
b) Xét tam giác \(OHN\) vuông tại \(H\) có: \(ON\) là cạnh huyền, \(OH\) là cạnh góc vuông.
Suy ra \(ON > OH\), lại có \(OH = R\). Vậy \(ON > R\).
Điểm \(N\) không thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của tâm \(O\) trên đường thẳng \(a\) (Hình 33).
a) So sánh khoảng cách \(OH\) từ tâm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Điểm \(H\) có phải là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) \(OH = R\).
b) Điểm \(H\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Điểm \(H\) là tiếp điểm của đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
d) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng, trong đó \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Đường tròn \(\left( O \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AB\) tại điểm \(C\). Chứng minh: \(A{O^2} + B{C^2} = B{O^2} + A{C^2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng \(AB\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) nên \(OC \bot AB\). Suy ra tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), tam giác \(OAC\) vuông tại C.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{A^2} = O{C^2} + A{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{A^2} - A{C^2}\,\,\left( 1 \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(OBC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} \Rightarrow O{C^2} = O{B^2} - B{C^2}\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(O{A^2} - A{C^2} = O{B^2} - B{C^2} \Rightarrow O{A^2} + B{C^2} = O{B^2} + A{C^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 107SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(a \bot OH\).
a) So sánh khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) và bán kính \(R\).
b) Giả sử \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(a\) và \(N\) khác \(H\). So sánh \(ON\) và \(R\). Điểm \(N\) có thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
c) Đường thẳng \(a\) có phải là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan và các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) là đoạn \(OH\).
Do điểm \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(OH = R\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(a\) bằng bán kính \(R\).
b) Xét tam giác \(OHN\) vuông tại \(H\) có: \(ON\) là cạnh huyền, \(OH\) là cạnh góc vuông.
Suy ra \(ON > OH\), lại có \(OH = R\). Vậy \(ON > R\).
Điểm \(N\) không thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
c) Đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R'} \right)\) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm \(I\). Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Vì (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại I nên O, I, O' thẳng hàng và I nằm giữa O và O'.
Do \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\) nên \(OI \bot d\) hay \(O'I \bot d\).
Mà \(I \in \left( {O'} \right),I \in d\) nên \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( {O';R'} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 108 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hai đường tròn \(\left( O \right),\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A,B\) sao cho đường thẳng \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Chứng minh đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \(O'A \bot OA\). Vậy \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(OAO'\) và tam giác \(OBO'\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O'A = O'B\\OO'\,\,chung\\OA = OB\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OAO' = \Delta OBO'\left( {c.c.c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {OAO'} = \widehat {OBO'}\end{array}\).
Mà \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) nên \(\widehat {OBO'} = 90^\circ \) hay \(OB \bot O'B\).
Vậy đường thẳng \(O'B\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Để hiểu rõ về hàm số bậc nhất, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Các bài tập trong mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thường yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Cho hàm số y = -2x + 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hệ số góc của hàm số là a = -2.
Tung độ gốc của hàm số là b = 3.
Vẽ đồ thị của hàm số y = x - 1. Từ đó, xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = x - 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 thì y = -1 và x = 1 thì y = 0. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, ta được đồ thị của hàm số.
Từ đồ thị, ta thấy hệ số góc của hàm số là a = 1 và tung độ gốc của hàm số là b = -1.
Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Gọi t là thời gian người đó đi (tính bằng giờ) và d là quãng đường người đó đi được (tính bằng km). Hãy viết công thức tính quãng đường d theo thời gian t.
Lời giải:
Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân với thời gian. Do đó, công thức tính quãng đường d theo thời gian t là d = 15t.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
