Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các tính chất đối xứng và các hình có dạng đặc biệt. Bài học này sẽ đi sâu vào định nghĩa, các yếu tố của phép quay, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép quay.

1. Định nghĩa phép quay

Trong mặt phẳng, phép quay tâm O góc α (α đo bằng độ, 0 ≤ α < 360) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

OM = OM’
Góc xOM = góc xOM’ + α (hoặc góc xOM’ = góc xOM - α)

Ký hiệu: Q_{(O, α)}(M) = M’

2. Tính chất của phép quay

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B, thì AB = A’B’ sau phép quay.

Phép quay bảo toàn góc. Nếu có góc α, thì góc α’ sau phép quay bằng α.

Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.

Phép quay biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

3. Các yếu tố của phép quay

Một phép quay được xác định đầy đủ bởi hai yếu tố:

Tâm quay O: Điểm cố định không thay đổi trong phép quay.
Góc quay α: Góc giữa tia OM và tia OM’, xác định hướng và độ lớn của phép quay.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Thực hiện phép quay Q_{(O, 90^o)} với O là trọng tâm của tam giác. Tìm ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay này.

Giải: Để giải bài tập này, cần xác định tọa độ của trọng tâm O, sau đó áp dụng công thức biến đổi tọa độ điểm qua phép quay.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (C) tâm I bán kính r. Thực hiện phép quay Q_{(O, 180^o)}. Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C’).

Giải: Tâm I’ của đường tròn (C’) là ảnh của tâm I qua phép quay Q_{(O, 180^o)}. Bán kính của đường tròn (C’) vẫn bằng r vì phép quay bảo toàn khoảng cách.

5. Ứng dụng của phép quay

Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học:

Thiết kế họa tiết: Tạo ra các họa tiết đối xứng bằng cách lặp lại một hình qua phép quay.
Robot học: Điều khiển chuyển động của robot bằng cách sử dụng phép quay.
Vật lý: Mô tả chuyển động tròn của các vật thể.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép quay, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập có thể bao gồm:

Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép quay.
Chứng minh các tính chất của phép quay.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của phép quay.

7. Kết luận

Bài 2. Phép quay là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép quay sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tập tốt!