THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hình cầu trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp bạn hiểu rõ hơn về hình học không gian và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các kiến thức cơ bản về hình cầu, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hình cầu, công thức tính diện tích bề mặt và thể tích, cùng với các ví dụ minh họa.
1. Hình cầu Định nghĩa Hình cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa đường kính của nó.
1. Hình cầu
Định nghĩa
Hình cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa đường kính của nó. |
Ví dụ:
Với hình cầu như ở hình trên, ta có:
- Nửa đường tròn đường kính AB quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó;
- Điểm O là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);
- Đoạn thẳng AB là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);
- R là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu).
Phần chung của mặt phẳng và mặt cầu
- Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn như hình trên. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn lớn như hình trên. - Nếu cắt một mặt cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một đường tròn. |
2. Diện tích của mặt cầu
Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\). |
Ví dụ:
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.10^2} = 400\pi \left( {c{m^2}} \right)\),
3. Thể tích hình cầu
Thể tích của hình cầu có bán kính R là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\). |
Ví dụ:
Thể tích hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.10^3} = \frac{{4000\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).
Diện tích bề mặt của hình cầu được tính theo công thức:
S = 4πR2
Trong đó:
Thể tích của hình cầu được tính theo công thức:
V = (4/3)πR3
Trong đó:
Ngoài các yếu tố cơ bản, còn một số khái niệm liên quan đến hình cầu cần nắm vững:
Ví dụ 1: Tính diện tích bề mặt của hình cầu có bán kính 5cm.
Giải:
S = 4πR2 = 4 * 3.14159 * 52 = 314.159 cm2
Ví dụ 2: Tính thể tích của hình cầu có đường kính 10cm.
Giải:
R = d/2 = 10/2 = 5cm
V = (4/3)πR3 = (4/3) * 3.14159 * 53 = 523.598 cm3
Lý thuyết hình cầu có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để hiểu sâu hơn về hình cầu, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về lý thuyết Hình cầu Toán 9 Cánh diều. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.
