Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số (y = a{x^2}). a) Tìm hệ số a. b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3. c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\).
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3.
c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay tọa độ điểm \(\left( {2;\frac{{16}}{3}} \right)\) vào \(y = a{x^2}\) để tìm a.
b) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 nên \(x = 3.\)
c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4 nên \(y = 4.\)
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(\left( {2;\frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, nên thay \(x = 2;y = \frac{{16}}{3}\) vào \(y = a{x^2}\), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{16}}{3} = a{.2^2}\\a = \frac{4}{3}\end{array}\)
Vậy \(a = \frac{4}{3}\)
b) Với \(a = \frac{4}{3}\) hàm số trở thành \(y = \frac{4}{3}{x^2}.\)
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 nên \(x = 3,\) ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\y = \frac{4}{3}{.3^2} = 12.\end{array}\)
Vậy điểm cần tìm là \(\left( {3;12} \right)\).
c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4 nên \(y = 4.\) Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\4 = \frac{4}{3}{x^2}\end{array}\)
\(x = \pm \sqrt 3 \)
Vậy điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;4} \right),\left( { - \sqrt 3 ;4} \right).\)
Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Nội dung bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 4 yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
- Đồng biến
- Nghịch biến
Hướng dẫn giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0.
- Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0.
- Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi a < 0.
Giải chi tiết bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
a) Hàm số đồng biến
Hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến khi m - 1 > 0, tức là m > 1.
b) Hàm số nghịch biến
Hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến khi m - 1 < 0, tức là m < 1.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Vì hệ số của x là 1 > 0, hàm số này đồng biến.
Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Vì hệ số của x là -1 < 0, hàm số này nghịch biến.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý đến điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất (hệ số của x khác 0). Đồng thời, cần nắm vững quy tắc về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Bài tập 6 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Kết luận
Bài tập 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mở rộng kiến thức
Hàm số bậc nhất có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định,... Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng hơn.
| Giá trị của m | Tính chất của hàm số |
|---|---|
| m > 1 | Hàm số đồng biến |
| m < 1 | Hàm số nghịch biến |
| m = 1 | Không phải hàm số bậc nhất |
| Lưu ý: m ≠ 1 | |
