Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Trục căn thức ở mẫu: a. (frac{{x_{}^2 + x}}{{sqrt {x + 1} }}) với (x > - 1); b. (frac{3}{{sqrt x - 2}}) với (x > 0;x ne 4); c. (frac{{sqrt 3 - sqrt 5 }}{{sqrt 3 + sqrt 5 }}); d. (frac{{x_{}^2 - 9}}{{sqrt x - sqrt 3 }}) với (x > 0;x ne 3).
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu:
a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với \(x > - 1\);
b. \(\frac{3}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\);
c. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }}\);
d. \(\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}\) với \(x > 0;x \ne 3\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm biểu thức cỏ thể làm mất căn ở mẫu;
+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm;
+ Rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x + 1}} = x\sqrt {x + 1} \).
b. \(\frac{3}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x - 4}}\).
c. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}\)
\( = \frac{{3 - 2\sqrt{15} + 5}}{{3 - 5}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{{ - 2}} = \frac{{ - 2\left( { - 4 + \sqrt {15} } \right)}}{{ - 2}} = - 4 + \sqrt{15} \).
d. \(\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{x - 3}} = \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)\).
Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài:
Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Lời giải:
Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 1 > 0
Suy ra:
m > 1
Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến thì m > 1.
Giải thích chi tiết:
Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất, trong đó a là hệ số góc. Hàm số bậc nhất đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Trong bài tập này, a = m - 1. Do đó, để hàm số đồng biến thì m - 1 > 0, suy ra m > 1.
Ví dụ minh họa:
Nếu m = 2, hàm số trở thành y = x + 3. Đây là hàm số đồng biến vì hệ số của x là 1 (lớn hơn 0). Khi x tăng, y cũng tăng.
Lưu ý quan trọng:
- Luôn kiểm tra điều kiện của hệ số góc để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số.
- Hiểu rõ định nghĩa về hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Áp dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập tương tự.
Các bài tập tương tự:
- Tìm giá trị của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 nghịch biến.
- Cho hàm số y = -3x + 2. Hàm số này có đồng biến hay nghịch biến?
- Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1 và xác định khoảng giá trị của x để y > 0.
Tổng kết:
Bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số đồng biến và nghịch biến là rất quan trọng để giải quyết bài tập này. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tìm hiểu thêm về:
- Đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
- Các bài tập nâng cao về hàm số bậc nhất.
Bảng tóm tắt kiến thức:
| Tính chất | Điều kiện |
|---|---|
| Hàm số đồng biến | a > 0 |
| Hàm số nghịch biến | a < 0 |
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
