THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2, thuộc chương trình Toán 9 Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh: a) (widehat {MHN} + widehat {ABC} = 180^circ .) b) (widehat {AHC} = widehat {ADC.}) c) (widehat {ADC} = widehat {BAM} + 90^circ .)
Đề bài
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh:
a) \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC.}\)
c) \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tổng 4 góc trong tứ giác HMBN bằng \(180^\circ \)
b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\) vì cùng bù với góc CBA.
c) Chứng minh \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}.\)
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác ABC có hai đường cao AM, CN nên \(\widehat {HMB} = 90^\circ ,\widehat {BNH} = 90^\circ \)
Xét tứ giác HMBN có:
\(\begin{array}{l}\widehat {NHM} + \widehat {HMB} + \widehat {MBN} + \widehat {BNH} = 360^\circ \\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - \widehat {HMB} - \widehat {BNH}\\\widehat {NHM} + \widehat {MBN} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ .\end{array}\)
Hay \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
b) Vì ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {CDA} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\)
mà \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (câu a)
suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {MHN}\), hơn nữa \(\widehat {CHA} = \widehat {MHN}\) (đối đỉnh)
vậy \(\widehat {CHA} = \widehat {CDA.}\)
c) Xét tam giác AMB vuông tại M có: \(\widehat {BAM} + \widehat {AMB} = \widehat {BAM} + 90^\circ = 180^\circ - \widehat {MBA.}\)
Mà \(180^\circ - \widehat {MBA} = \widehat {ADC}\) (do ABCD nội tiếp)
Vậy \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 7: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3.
a) Xác định các hệ số a, b, c.
Giải: a = 1, b = -4, c = 3.
b) Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2; yđỉnh = -( (-4)2 - 4*1*3 )/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2; -1).
c) Tìm trục đối xứng của parabol.
Giải: Trục đối xứng là x = 2.
d) Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành.
Giải: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta có Δ = (-4)2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (4 + √4)/(2*1) = (4 + 2)/2 = 3; x2 = (4 - √4)/(2*1) = (4 - 2)/2 = 1. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm (1; 0) và (3; 0).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về lý thuyết và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các yếu tố cơ bản của hàm số bậc hai và cách vẽ đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
