Bài 1. Bất đẳng thức

Bài 1. Bất đẳng thức - SGK Toán 9 - Cánh diều: Lý thuyết và Ví dụ

Bài 1. Bất đẳng thức trong chương trình Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức và cách so sánh bất đẳng thức. Hiểu rõ những kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo về bất phương trình và các ứng dụng của bất đẳng thức trong thực tế.

1. Khái niệm Bất đẳng thức

Bất đẳng thức là một biểu thức toán học so sánh hai giá trị, sử dụng các ký hiệu: >, <, ≥, ≤. Ví dụ: 5 > 3, x + 2 < 7, 2x ≥ 4.

2. Các Tính chất của Bất đẳng thức

• Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
• Tính chất cộng (hoặc trừ) hai vế: Nếu a < b thì a + c < b + c và a - c < b - c.
• Tính chất nhân (hoặc chia) hai vế với một số dương: Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc và a/c < b/c.
• Tính chất nhân (hoặc chia) hai vế với một số âm: Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc và a/c > b/c (đổi chiều bất đẳng thức).

3. So sánh Bất đẳng thức

Để so sánh hai bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Biến đổi tương đương: Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi một hoặc cả hai bất đẳng thức về dạng tương đương, sau đó so sánh.
• Sử dụng số trung bình: Áp dụng các bất đẳng thức trung bình (cô-si, điều hòa, số học - hình học) để so sánh.
• Phân tích hàm số: Xét hàm số tương ứng với các biểu thức trong bất đẳng thức và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cần thiết.

Bài tập Vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học:

1. So sánh các số: a) 2/3 và 3/4; b) √2 và 1.414
2. Tìm x thỏa mãn bất đẳng thức: a) 3x + 5 > 14; b) 2x - 1 ≤ 7
3. Chứng minh bất đẳng thức: a) a² + b² ≥ 2ab; b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

Đáp án và lời giải chi tiết:

Lời khuyên khi học Bài 1. Bất đẳng thức

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các phương pháp so sánh bất đẳng thức một cách linh hoạt và hiệu quả.
• Kết hợp kiến thức về bất đẳng thức với các kiến thức khác trong chương trình Toán 9.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ học tốt Bài 1. Bất đẳng thức - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em thành công!