Giải bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Chứng minh: a. (frac{1}{{1,.,2}} + frac{1}{{2,.,3}} + frac{1}{{3,.,4}} < {a^2} + frac{4}{5}) với (a ne 0); b. (2m + 4 > 2n + 3)với (m > n).
Đề bài
Chứng minh:
a. \(2m + 4 > 2n + 3\) với \(m > n\);
b. \(-3a + 5 > -3b + 5\) với \(a < b\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(m > n\)
nên \(2m > 2n\)
suy ra \(2m + 3 > 2n + 3\)
Mà \(2m + 4 > 2m + 3\)
nên \(2m + 4 > 2n + 3\)
Vậy \(2m + 4 > 2n + 3\) với \(m > n\).
b. Ta có: \(a < b\)
nên \(-3a > -3b\)
Suy ra \(-3a + 5 > -3b + 5\)
Vậy \(-3a + 5 > -3b + 5\) với \(a < b\).
Giải bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.
Nội dung bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 2 thường bao gồm một số phương trình bậc hai khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình. Các phương trình có thể có dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0, với a, b, c là các hệ số thực và a ≠ 0. Việc xác định đúng các hệ số a, b, c là bước quan trọng để áp dụng đúng công thức nghiệm.
Phương pháp giải phương trình bậc hai
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, ta tìm các nghiệm bằng cách cho mỗi nhân tử bằng 0.
- Sử dụng công thức nghiệm: Khi phương trình không phân tích được thành nhân tử, ta sử dụng công thức nghiệm tổng quát:
- Δ = b2 - 4ac (biệt thức)
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b + √Δ) / 2a và x2 = (-b - √Δ) / 2a
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b / 2a
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực)
- Sử dụng công thức nghiệm thu gọn: Nếu b là số chẵn, ta có thể sử dụng công thức nghiệm thu gọn:
- x1,2 = (-b' ± √(b'2 - ac)) / a, với b' = b/2
Ví dụ minh họa giải bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giả sử một phương trình trong bài tập 2 là: 2x2 + 5x - 3 = 0
Ta có: a = 2, b = 5, c = -3
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 là x1 = 0.5 và x2 = -3
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Xác định đúng dấu của các hệ số a, b, c.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh và chính xác.
- Đối chiếu kết quả với đáp án trong sách giáo khoa để đảm bảo tính đúng đắn.
Mở rộng kiến thức
Ngoài phương pháp giải phương trình bậc hai, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế, như tính toán quỹ đạo của vật thể, giải các bài toán về diện tích và thể tích. Việc hiểu rõ bản chất của phương trình bậc hai sẽ giúp học sinh áp dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài kiểm tra.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về cách giải bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
