Giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất, một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trục căn thức ở mẫu: a. (frac{9}{{2sqrt 3 }}); b. (frac{2}{{sqrt a }}) với (a > 0); c. (frac{7}{{3 - sqrt 2 }}); d. (frac{5}{{sqrt x + 3}}) với (x > 0;x ne 9); e. (frac{{sqrt 3 - sqrt 2 }}{{sqrt 3 + sqrt 2 }}); g. (frac{1}{{sqrt x - sqrt 3 }}) với (x > 0,x ne 3).
Đề bài
Trục căn thức ở mẫu:
a. \(\frac{9}{{2\sqrt 3 }}\);
b. \(\frac{2}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0\);
c. \(\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}\);
d. \(\frac{5}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x > 0;x \ne 9\);
e. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\);
g. \(\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}\) với \(x > 0,x \ne 3\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm biểu thức có thể làm mất căn thức ở dưới mẫu;
+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm được để trục căn thức ở mẫu.
Lời giải chi tiết
a. \(\frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
b. \(\frac{2}{{\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{a}\).
c. \(\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{9 - 2}} = \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{7} = 3 + \sqrt 2 \).
d. \(\frac{5}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x - 9}}\).
e. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{3 - 2\sqrt 6 + 2}}{{3 - 2}} = 5 - 2\sqrt 6 \).
g. \(\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{1\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt x + \sqrt 3 }}{{x - 3}}\).
Giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nội dung bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số góc của đường thẳng.
- Xác định giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Kiểm tra điểm thuộc đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
- Hệ số góc: Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống; nếu a = 0, đường thẳng song song với trục hoành.
- Giao điểm với trục tọa độ:
- Giao điểm với trục Ox (hoành độ): Cho y = 0, giải phương trình để tìm x.
- Giao điểm với trục Oy (tung độ): Cho x = 0, tìm y.
- Vẽ đồ thị hàm số: Xác định hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục tọa độ) và nối chúng lại.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
a) y = 2x - 3
- Hệ số góc: a = 2
- Giao điểm với trục Ox: Cho y = 0, ta có 2x - 3 = 0 => x = 3/2. Vậy giao điểm là (3/2; 0).
- Giao điểm với trục Oy: Cho x = 0, ta có y = -3. Vậy giao điểm là (0; -3).
- Đồ thị: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3/2; 0) và (0; -3).
b) y = -x + 1
- Hệ số góc: a = -1
- Giao điểm với trục Ox: Cho y = 0, ta có -x + 1 = 0 => x = 1. Vậy giao điểm là (1; 0).
- Giao điểm với trục Oy: Cho x = 0, ta có y = 1. Vậy giao điểm là (0; 1).
- Đồ thị: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (1; 0) và (0; 1).
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
Bài tập: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2.
Lời giải:
- Hệ số góc: a = 3
- Giao điểm với trục Ox: Cho y = 0, ta có 3x + 2 = 0 => x = -2/3. Vậy giao điểm là (-2/3; 0).
- Giao điểm với trục Oy: Cho x = 0, ta có y = 2. Vậy giao điểm là (0; 2).
- Đồ thị: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (-2/3; 0) và (0; 2).
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
- Luôn xác định đúng hệ số góc và tung độ gốc.
- Chú ý đến dấu của hệ số góc để xác định chiều của đường thẳng.
- Vẽ đồ thị chính xác để có thể kiểm tra lại kết quả.
Kết luận
Bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
