THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 85, 86 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Tìm độ dài cạnh góc vuông (AC) và số đo các góc nhọn (B,C) của tam giác vuông (ABC), biết cạnh góc vuông (AB = 5cm) và cạnh huyền (BC = 13cm).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 85SGK Toán 9 Cánh diều
Tìm độ dài cạnh góc vuông \(AC\) và số đo các góc nhọn \(B,C\) của tam giác vuông \(ABC\), biết cạnh góc vuông \(AB = 5cm\) và cạnh huyền \(BC = 13cm\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
+) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (theo định lý Pythagore), suy ra \({13^2} = {5^2} + A{C^2}\) hay \(AC = 12\left( {cm} \right)\).
+) \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\) suy ra \(\widehat B \approx 67^\circ \).
+) \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85SGK Toán 9 Cánh diều
Tìm số đo góc nhọn \(C\) và độ dài cạnh góc vuông \(AB\), cạnh huyền \(BC\) của tam giác vuông \(ABC\), biết cạnh góc vuông \(AC = 7cm\) và \(\widehat B = 55^\circ \).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
+) \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \).
+) \(AB = AC.\tan C = 7.\tan 35^\circ \approx 4,9\left( {cm} \right)\).
+) Ta có: \(AC = BC.\sin B\)
suy ra \(BC = \frac{AC}{\sin B} = \frac{7}{\sin 55^\circ} \approx 8,5\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 86SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) thỏa mãn \(AC = 6cm,\widehat {BAC} = 47^\circ \). Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,AD\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có:
+) \(AB = AC.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos 47^\circ \approx 4,1\left( {cm} \right)\).
+) \(BC = AC.\sin \widehat {BAC} = 6.\sin 47^\circ \approx 4,4\left( {cm} \right)\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC = AD\) (tính chất hình chữ nhật) suy ra \(AD \approx 4,4\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 85SGK Toán 9 Cánh diều
Tìm độ dài cạnh góc vuông \(AC\) và số đo các góc nhọn \(B,C\) của tam giác vuông \(ABC\), biết cạnh góc vuông \(AB = 5cm\) và cạnh huyền \(BC = 13cm\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
+) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (theo định lý Pythagore), suy ra \({13^2} = {5^2} + A{C^2}\) hay \(AC = 12\left( {cm} \right)\).
+) \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\) suy ra \(\widehat B \approx 67^\circ \).
+) \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85SGK Toán 9 Cánh diều
Tìm số đo góc nhọn \(C\) và độ dài cạnh góc vuông \(AB\), cạnh huyền \(BC\) của tam giác vuông \(ABC\), biết cạnh góc vuông \(AC = 7cm\) và \(\widehat B = 55^\circ \).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
+) \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \).
+) \(AB = AC.\tan C = 7.\tan 35^\circ \approx 4,9\left( {cm} \right)\).
+) Ta có: \(AC = BC.\sin B\)
suy ra \(BC = \frac{AC}{\sin B} = \frac{7}{\sin 55^\circ} \approx 8,5\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 86SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) thỏa mãn \(AC = 6cm,\widehat {BAC} = 47^\circ \). Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,AD\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có:
+) \(AB = AC.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos 47^\circ \approx 4,1\left( {cm} \right)\).
+) \(BC = AC.\sin \widehat {BAC} = 6.\sin 47^\circ \approx 4,4\left( {cm} \right)\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC = AD\) (tính chất hình chữ nhật) suy ra \(AD \approx 4,4\left( {cm} \right)\).
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương I: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về cách giải hệ phương trình, ứng dụng của hệ phương trình vào giải bài toán thực tế, và hiểu rõ mối liên hệ giữa các phương pháp giải.
Mục 3 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải các hệ phương trình khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các hệ phương trình đã cho. Để giải bài này, học sinh cần lựa chọn phương pháp phù hợp (thế hoặc cộng đại số) dựa trên cấu trúc của hệ phương trình. Ví dụ:
Hệ phương trình: 2x + y = 5x - y = 1
Có thể giải bằng phương pháp cộng đại số: Cộng hai phương trình lại, ta được: 3x = 6x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Bài 2 thường yêu cầu học sinh giải hệ phương trình với các hệ số phức tạp hơn. Trong trường hợp này, việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp là rất quan trọng. Đôi khi, học sinh cần biến đổi hệ phương trình để đưa về dạng đơn giản hơn trước khi giải.
Bài 3 thường là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh lập hệ phương trình để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của các đại lượng cần tìm. Ví dụ:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Để giải bài toán này, ta đặt:
Ta có hệ phương trình:
x = 40tx = 40 + 50(t - 1)
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của x, tức là quãng đường AB.
Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúng tôi hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của Montoan, các em học sinh sẽ học tập môn Toán một cách hiệu quả và đạt kết quả cao.
