Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài 4 trong chương 3 sách Toán 9 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Việc nắm vững các phép biến đổi này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về căn thức sau này.

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về các phép biến đổi căn thức bậc hai, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A².B = |A|.√B (với B ≥ 0)
Đưa thừa số vào trong dấu căn: |A|.√B = √(A².B) (với B ≥ 0)
Khử mẫu của căn thức bậc hai: √(A/B) = √A / √B (với A ≥ 0, B > 0)
Rút gọn căn thức bậc hai: Tìm các thừa số chính phương trong biểu thức dưới dấu căn để đưa ra ngoài.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập đưa thừa số ra ngoài, vào dấu căn: Các bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng đúng quy tắc để biến đổi biểu thức.
Bài tập khử mẫu của căn thức: Cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức.
Bài tập rút gọn căn thức: Yêu cầu học sinh phân tích biểu thức dưới dấu căn thành các thừa số chính phương.
Bài tập biến đổi biểu thức chứa nhiều căn thức: Kết hợp các phép biến đổi để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(18)

Giải: √(18) = √(9.2) = √9 . √2 = 3√2

Ví dụ 2: Đưa 2√8 vào trong dấu căn

Giải: 2√8 = √(2².8) = √(4.8) = √32

Ví dụ 3: Khử mẫu của căn thức √(2/3)

Giải: √(2/3) = √2 / √3 = √2 . √3 / √3 . √3 = √6 / 3

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Rút gọn các biểu thức: √(27), √(45), √(75)
Đưa các biểu thức vào trong dấu căn: 3√5, 5√2, 2√7
Khử mẫu của các căn thức: √(5/2), √(10/3), √(7/8)

V. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép biến đổi căn thức, cần chú ý:

Luôn đảm bảo điều kiện xác định của căn thức.
Sử dụng đúng các quy tắc và công thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi biến đổi.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!