Giải mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh giải quyết các vấn đề toán học một cách hiệu quả hơn.

1. Các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

• Hàm số đồng biến: Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên R (khi x tăng, y tăng).
• Hàm số nghịch biến: Nếu a < 0, hàm số nghịch biến trên R (khi x tăng, y giảm).

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc biết hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'.

1. Xác định hàm số khi biết hai điểm: Giả sử ta có hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b. Ta có thể tìm 'a' bằng công thức: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Sau đó, thay 'a' và tọa độ của một trong hai điểm vào phương trình y = ax + b để tìm 'b'.
2. Xác định hàm số khi biết hệ số góc và tung độ gốc: Nếu đã biết 'a' và 'b', ta chỉ cần thay vào phương trình y = ax + b để có hàm số.

3. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài 1: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).

Lời giải:

1. Tính hệ số góc 'a': a = (0 - 2) / (-1 - 1) = 1.
2. Thay a = 1 và tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình y = ax + b: 2 = 1 * 1 + b => b = 1.
3. Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.

Bài 2: Cho hàm số y = -2x + 3. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Lời giải:

Hàm số y = -2x + 3 nghịch biến vì hệ số góc a = -2 < 0.

4. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài các bài tập xác định hàm số, học sinh còn gặp các dạng bài tập khác như:

• Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
• Xác định điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và các tính chất của hàm số bậc nhất.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Việc tự giải bài tập và kiểm tra lại lời giải sẽ giúp học sinh phát hiện ra những lỗ hổng kiến thức và khắc phục chúng kịp thời.

6. Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 9.
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
• Các video bài giảng trên YouTube.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và phương pháp giải bài tập hữu ích cho mục 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!