THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong Hình 24, cho (widehat O = alpha ,AB = m) và (widehat {OAB} = widehat {OCA} = widehat {ODC} = 90^circ ). Chứng minh: a) (OA = m.cot alpha ); b) (AC = m.cos alpha ); c) (CD = m.{cos ^2}alpha ).
Đề bài
Trong Hình 24, cho \(\widehat O = \alpha ,AB = m\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat {ODC} = 90^\circ \).
Chứng minh:
a) \(OA = m.\cot \alpha \);
b) \(AC = m.\cos \alpha \);
c) \(CD = m.{\cos ^2}\alpha \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(OA = m.\cot \alpha \).
b) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:
\(AC = OA.\sin \alpha = m.\cot \alpha .\sin \alpha = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha = m.\cos \alpha \).
c) Xét tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\) ta có:
\(OC = OA.\cos \alpha = m.\cot \alpha .\cos \alpha = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\cos \alpha = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}\).
Xét tam giác \(OCD\) vuông tại \(D\) ta có:
\(CD = OC.\sin \alpha = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha = m.{\cos ^2}\alpha \).
Bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax + b (với a và b là các số thực, a ≠ 0) hay không. Nếu có, thì đó là hàm số bậc nhất. Ngược lại, không phải.
Ví dụ, hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = 2 và b = 3. Tuy nhiên, hàm số y = x2 + 1 không phải là hàm số bậc nhất vì nó có chứa lũy thừa bậc hai.
Khi đã xác định được hàm số là hàm số bậc nhất, ta có thể tìm hệ số a và b bằng cách so sánh với dạng y = ax + b. Hệ số a được gọi là hệ số góc, và hệ số b được gọi là tung độ gốc.
Ví dụ, cho hàm số y = -x + 5. Ta có a = -1 và b = 5.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn hai điểm có hoành độ dễ tính, chẳng hạn như x = 0 và x = 1. Sau đó, ta vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này.
Ví dụ, để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1, ta có thể chọn hai điểm A(0, 1) và B(1, 3). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, ta được đồ thị của hàm số.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định, v.v.
Ví dụ, một công ty điện lực tính tiền điện theo công thức: Tiền điện = Số kWh tiêu thụ × Giá điện + Phí dịch vụ. Trong đó, Số kWh tiêu thụ là biến số, Giá điện và Phí dịch vụ là các hằng số.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 5 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Hàm số | Hệ số a | Hệ số b |
|---|---|---|
| y = 3x - 2 | 3 | -2 |
| y = -x + 1 | -1 | 1 |
| Bảng ví dụ về hệ số a và b của hàm số bậc nhất | ||
