Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SGK Toán 9 Cánh Diều

I. Giới thiệu chung

Chương 4 của sách Toán 9 Cánh Diều tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở cấp THCS mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao ở cấp THPT.

II. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

1. Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
2. Hệ thức giữa cạnh và đường cao: Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác vuông thành hai tam giác vuông đồng dạng với tam giác vuông ban đầu và với nhau. (h² = ab)
3. Hệ thức giữa các cạnh: b² = ac và a² = bc (với a, b là các cạnh góc vuông, c là cạnh huyền, h là đường cao ứng với cạnh huyền)

III. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, tính góc, tính diện tích và chứng minh các đẳng thức hình học.

1. Tính độ dài cạnh

Sử dụng định lý Pytago và các hệ thức lượng, ta có thể tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC.

Giải: Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm.

2. Tính đường cao

Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có thể tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền khi biết độ dài hai cạnh góc vuông.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính đường cao AH.

Giải: Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH = (AB * AC) / BC = (3 * 4) / 5 = 2.4cm.

3. Chứng minh đẳng thức hình học

Các hệ thức lượng có thể được sử dụng để chứng minh các đẳng thức hình học liên quan đến tam giác vuông.

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về chương này:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC và đường cao AH.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 4cm và HC = 9cm. Tính AB, AC và AH.
• Bài 3: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, bình phương đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa bình phương cạnh huyền.

V. Kết luận

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một chương học quan trọng trong Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng và ứng dụng chúng vào giải toán sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán và xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc cho các năm học tiếp theo. Chúc các em học tập tốt!