THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 3 trang 81 SGK Toán 9 tập 1, thuộc chương trình Toán 9 Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập. Hãy cùng theo dõi và tham khảo cách giải bài tập này nhé!
Cho tam giác (MNP) có (MN = 5cm,MP = 12cm,NP = 13cm). Chứng minh tam giác (MNP) vuông tại (N). Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc (N).
Đề bài
Cho tam giác \(MNP\) có \(MN = 5cm,MP = 12cm,NP = 13cm\). Chứng minh tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\). Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc \(N\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\).
Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(M{N^2} + M{P^2} = {5^2} + {12^2} = 169\).
\(N{P^2} = {13^2} = 169\).
\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(M\) (Định lý Pythagore đảo).
\(\sin N = \frac{{MP}}{{NP}} = \frac{{12}}{{13}}\).
\(\cos N = \frac{{MN}}{{NP}} = \frac{5}{{13}}\).
\(\tan N = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{{12}}{5}\).
\(\cot N = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{5}{{12}}\).
Bài tập 3 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đường thẳng có dạng y = ax + b. Hệ số góc của đường thẳng là a. Để xác định a, ta cần biết tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng hoặc một điểm và góc nghiêng của đường thẳng.
Ví dụ: Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) thì hệ số góc a được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1.
Điều này có nghĩa là tích của hệ số góc của hai đường thẳng bằng -1.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0) và có hệ số góc a, ta sử dụng công thức: y - y0 = a(x - x0).
Ví dụ: Đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc 3 có phương trình là: y - 2 = 3(x - 1) hay y = 3x - 1.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0 thì đường thẳng đi lên, nếu a < 0 thì đường thẳng đi xuống, nếu a = 0 thì đường thẳng là đường thẳng ngang.
Tung độ gốc b là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài tập 3 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
