Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp

Bài 4 trong chương 5 Toán 9 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc khám phá mối liên hệ quan trọng giữa góc ở tâm và góc nội tiếp trong một đường tròn. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học liên quan đến đường tròn.

1. Góc ở tâm là gì?

Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm của đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính của đường tròn. Ví dụ, xét đường tròn (O) và hai điểm A, B trên đường tròn. Góc AOB là một góc ở tâm.

2. Góc nội tiếp là gì?

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn. Ví dụ, xét đường tròn (O) và điểm C nằm trên đường tròn. Góc ACB là một góc nội tiếp.

3. Mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung

Đây là nội dung trọng tâm của bài học. Chúng ta có định lý sau:

Góc ở tâm cùng chắn một cung thì bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
Ngược lại, nếu một góc ở tâm bằng hai lần một góc khác thì góc đó là góc nội tiếp chắn cung tương ứng với góc ở tâm.

Công thức: ∠AOB = 2∠ACB (với A, B, C cùng nằm trên đường tròn và ∠AOB là góc ở tâm, ∠ACB là góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập liên quan đến bài 4 thường yêu cầu:

Tính góc ở tâm khi biết góc nội tiếp và ngược lại.
Chứng minh một góc là góc nội tiếp.
Sử dụng mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn. Gọi B là điểm sao cho ∠AOB = 80°. Tính số đo của góc nội tiếp ∠ACB, với C là một điểm bất kỳ trên đường tròn sao cho C và O nằm khác phía đối với AB.

Giải: Áp dụng định lý, ta có ∠ACB = ∠AOB / 2 = 80° / 2 = 40°.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết ∠BAC = 60°. Tính số đo của góc BOC.

Giải: Áp dụng định lý, ta có ∠BOC = 2∠BAC = 2 * 60° = 120°.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.