THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Góc ở tâm và Góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, các định lý quan trọng và ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Góc ở tâm và góc nội tiếp là những khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 9. Việc hiểu rõ hai khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường tròn một cách dễ dàng.
1. Góc ở tâm Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
1. Góc ở tâm
Định nghĩa
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. |
Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa đường tròn.
2. Cung, số đo cung
Cung
Phần đường tròn nối liền hai điểm A, B trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) AB, kí hiệu là $\overset\frown{AB}$.
Góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung nhỏ và $\overset\frown{AmB}$ là cung lớn.
Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng: \({360^0}\) - số đo cung nhỏ (có chung đầu mút với cung lớn). - Số đo của cung nửa đường tròn bằng \({180^0}\). - Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$. |
Quy ước: Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo \({0^0}\) và cung cả đường tròn có số đo \({360^0}\).
Nhận xét: Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng \({180^0}\).
Nếu điểm C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ$\overset\frown{ACB}$ = sđ$\overset\frown{AC}$ + sđ$\overset\frown{CB}$.
Chú ý:
- Khác với so sánh hai góc, ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Cụ thể:
+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau;
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là $\overset\frown{AB}=\overset\frown{CD}$.
Cung EG nhỏ hơn cung HK được kí hiệu là $\overset\frown{EG}<\overset\frown{HK}$. Trong trường hợp này, ta cũng nói cung HK lớn hơn cung EG và kí hiệu là $\overset\frown{HK}>\overset\frown{EG}$.
- Cho điểm \(A\) thuộc đường tròn \((O)\) và số thực \(\alpha \) với \(0 < \alpha < 360\). Sử dụng thược thẳng và thước đo độ, ta vẽ điểm \(B\) thuộc đường tròn \((O)\) như sau:
+ Nếu \(0 < \alpha \le 180\) thì ta vẽ theo chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AmB}={{\alpha }^{0}}$
+ Nếu \(180 < \alpha \le 360\) thì ta vẽ theo ngược chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng \({\alpha ^0} - {180^0}\). Khi đó sđ$\overset\frown{AnB}={{\alpha }^{0}}$.
3. Góc nội tiếp
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong của góc được gọi là cung bị chắn. |
Định lí
Một góc ở tâm có số đo gấp hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung. |
Số đo góc nội tiếp
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa cung tròn có số đo bằng \({90^0}\). |
Ví dụ:
\(\widehat {AMB}\)là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AB}$ trên đường tròn (O) nên $\widehat{AMB}=\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AB}$.
Nhận xét: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Trong hình học lớp 9, kiến thức về đường tròn đóng vai trò vô cùng quan trọng. Hai khái niệm then chốt cần nắm vững là góc ở tâm và góc nội tiếp. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, tính chất và ứng dụng của chúng trong chương trình Toán 9 Cánh diều.
Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.
Số đo: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Xét đường tròn (O) và cung AB. Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB. Nếu số đo cung AB là 60 độ thì số đo góc AOB cũng là 60 độ.
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
Tính chất:
Ví dụ: Xét đường tròn (O) và điểm C nằm trên đường tròn. Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB. Nếu số đo cung AB là 120 độ thì số đo góc ACB là 60 độ.
Góc ở tâm cùng chắn một cung thì có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.
Công thức: ∠AOB = 2∠ACB (với O là tâm đường tròn và A, B, C là các điểm trên đường tròn)
Định lý 1: Trong một đường tròn, hai dây cung song song thì các cung bị chắn bởi hai dây cung đó bằng nhau.
Định lý 2: Trong một đường tròn, hai dây cung bằng nhau thì các cung bị chắn bởi hai dây cung đó bằng nhau.
Định lý 3: Trong một đường tròn, nếu hai dây cung cắt nhau thì số đo của mỗi góc tạo thành bởi hai dây cung đó bằng nửa tổng số đo của các cung bị chắn bởi hai góc đó.
Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm. Tính độ dài cung AB có số đo 72 độ.
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết ∠BAC = 60 độ. Tính số đo cung BC.
Bài 3: Cho hai dây cung AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm E nằm bên trong đường tròn. Biết ∠AEC = 80 độ và số đo cung AC = 40 độ. Tính số đo cung BD.
Lý thuyết về góc ở tâm và góc nội tiếp có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, đặc biệt là trong việc tính toán các góc, độ dài cung và dây cung. Nó cũng là nền tảng để hiểu và chứng minh các định lý khác trong hình học.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Góc ở tâm, góc nội tiếp Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
