Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1, thuộc chương trình Toán 9 Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
a. Cho (a > b > 0). Chứng minh: (frac{1}{a} < frac{1}{b}). b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: (frac{{2022}}{{2023}}) và (frac{{2023}}{{2024}}).
Đề bài
a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).
a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu để chứng minh. Sau đó dùng kết quả vừa chứng minh để so sánh.
Lời giải chi tiết
a. Do \(a > b\) nên \(b - a < 0\).
Do \(a > b > 0\) nên \(ab > 0\).
Xét hiệu \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{{b - a}}{{ab}}\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}b - a < 0\\ab > 0\end{array} \right.\) nên \(\frac{{b - a}}{{ab}} < 0\).
Vậy \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
b. Ta có: \(\frac{{2022}}{{2023}} = 1 - \frac{1}{{2023}};\,\frac{{2023}}{{2024}} = 1 - \frac{1}{{2024}}\)
Theo kết quả vừa chứng minh ta có:
\(2024 > 2023\) nên \(\frac{1}{{2023}} > \frac{1}{{2024}}\) suy ra \( - \frac{1}{{2023}} < - \frac{1}{{2024}}\) nên \(1 - \frac{1}{{2023}} < 1 - \frac{1}{{2024}}\).
Vậy \(\frac{{2022}}{{2023}} < \frac{{2023}}{{2024}}\).
Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và tung độ gốc, từ đó vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan.
Nội dung bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Câu a)
Hàm số có dạng y = ax + b. Để xác định a và b, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ, ta có thể chọn hai điểm A(0; 2) và B(1; 5).
Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số, ta được: 2 = a * 0 + b => b = 2.
Thay tọa độ điểm B vào phương trình hàm số, ta được: 5 = a * 1 + 2 => a = 3.
Vậy, hàm số có dạng y = 3x + 2.
Câu b)
Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2, ta cần xác định thêm một điểm nữa. Ví dụ, ta có thể chọn điểm C(-1; -1).
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm A(0; 2), B(1; 5) và C(-1; -1). Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = 3x + 2.
Câu c)
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, ta cho y = 0 và giải phương trình: 0 = 3x + 2 => x = -2/3.
Vậy, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là (-2/3; 0).
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, ta cho x = 0 và giải phương trình: y = 3 * 0 + 2 => y = 2.
Vậy, tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là (0; 2).
Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Nếu a = 0, đường thẳng song song với trục Ox.
Tung độ gốc b là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Bài tập luyện tập
- Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = -2x + 5.
- Vẽ đồ thị hàm số y = x - 3.
- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 4x + 1 với trục Ox.
Kết luận
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
