Giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.

Cho đường tròn (left( {O;R} right)) đường kính (AB) và các đường thẳng (m,n,p) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại (A,B,C) (Hình 43). Chứng minh: a) (AD + BE = DE); b) (widehat {COD} = frac{1}{2}widehat {COA}) và (widehat {COE} = frac{1}{2}widehat {COB}); c) Tam giác (ODE) vuông; d) (frac{{OD.OE}}{{DE}} = R).

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) và các đường thẳng \(m,n,p\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại \(A,B,C\) (Hình 43).

Chứng minh:

a) \(AD + BE = DE\);

b) \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) và \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\);

c) Tam giác \(ODE\) vuông;

d) \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 2

Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(DA = DC\).

Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(CE = BE\).

Lại có: \(DC + CE = DE\) suy ra \(DA + EB = DE\).

b) Do \(DC,DA\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OD\) là tia phân giác của góc \(COA\).

Suy ra \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\).

Do \(EC,EB\) cùng là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OE\) là tia phân giác của góc \(COB\).

Suy ra \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\).

c) Ta có: \(\widehat {COA} + \widehat {COB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Suy ra \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {COB}} \right) = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ\)

Do đó \(\frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {COB} = 90^\circ .\)

Mà \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\),\(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\) nên \(\widehat {COD} + \widehat {COE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DOE} = 90^\circ \).

Vậy tam giác \(ODE\) vuông tại \(O\).

d) Vì \(DE\) là tiếp tuyến của \((O)\) nên \(DE \perp CO\)

Suy ra \( \widehat{DCO} = 90^\circ\)

Xét \(\Delta ODE\) và \(\Delta CDO\) có:

\(\widehat{DOE} = \widehat{DCO} = 90^\circ\)

\(\widehat{ODE}\) (góc chung)

suy ra \(\Delta ODE \backsim \Delta CDO\) (g.g)

Do đó \( \frac{OE}{OC} = \frac{DE}{OD}\)

Dẫn đến \(OE \cdot OD = DE \cdot OC\)

Suy ra \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = OC\).

hay \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\). (đpcm)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Đề bài bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:

Đồng biến.
Nghịch biến.

Lời giải bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất, thì hệ số a phải khác 0, tức là m - 2 ≠ 0, hay m ≠ 2.

a) Hàm số đồng biến

Hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi hệ số a > 0, tức là m - 2 > 0. Suy ra m > 2.

b) Hàm số nghịch biến

Hàm số y = (m - 2)x + 3 nghịch biến khi và chỉ khi hệ số a < 0, tức là m - 2 < 0. Suy ra m < 2.

Giải thích chi tiết

Để hiểu rõ hơn về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất, chúng ta cần nắm vững định nghĩa:

Hàm số đồng biến trên R nếu với mọi x₁, x₂ thuộc R, x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).
Hàm số nghịch biến trên R nếu với mọi x₁, x₂ thuộc R, x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂).

Trong trường hợp hàm số y = ax + b, hệ số a quyết định tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số. Nếu a > 0, hàm số đồng biến. Nếu a < 0, hàm số nghịch biến.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Nếu m = 3, hàm số trở thành y = (3 - 2)x + 3 = x + 3. Vì hệ số a = 1 > 0, hàm số đồng biến.

Ví dụ 2: Nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1 - 2)x + 3 = -x + 3. Vì hệ số a = -1 < 0, hàm số nghịch biến.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng hệ số a và b của hàm số.
Nắm vững định nghĩa về hàm số đồng biến và nghịch biến.
Kiểm tra điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất (a ≠ 0).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 6 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 7 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Kết luận

Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!