Giải mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 29, 30, 31 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để các em có thể tự học tại nhà một cách hiệu quả.
So sánh: a. (5frac{1}{4}) và (5,251); b. (sqrt 5 ) và (sqrt {frac{{26}}{5}} ).
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 9 Cánh diều
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu " >; <; =" phù hợp để biểu diễn.
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
LT2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Phương pháp giải:
Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức trái dấu được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Lời giải chi tiết:
Hai cặp bất đẳng thức cùng chiều:
\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
Hai cặp bất đẳng thức ngược chiều:
\(\sqrt {10} > 3 ;\sqrt {10} < 4 \)
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Phương pháp giải:
Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
LT4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} +(1-2a) \ge 3+(1-2a) \)
hay \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4-2a\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
HĐ4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
LT5
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Phương pháp giải:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Phương pháp giải:
Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
LT6
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Phương pháp giải:
Xét hiệu của phương trình để chứng minh
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
\({\left( {a - 1} \right)^2} - \left({a^2} - 1 \right) \\= {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 \\= - 2a + 2\)
Vì \(a \leq 1\) nên
\(-2a \ge -2\)
\(-2a +2 \ge -2+2\)
\(-2a+2 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
HĐ5
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c < 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c < 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c < 0\)
Vậy \(ac - bc < 0\).
b. Do \(ac - bc < 0\) nên \(ac < bc\).
LT7
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).
HĐ6
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Ta có: \(a - b + (b - c) > 0\) hay \(a - c > 0\)
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
- HĐ1
- LT2
- HĐ2
- LT3
- HĐ3
- LT4
- HĐ4
- LT5
- HĐ5
- LT6
- HĐ6
- LT7
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 9 Cánh diều
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu " >; <; =" phù hợp để biểu diễn.
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Phương pháp giải:
Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức trái dấu được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Lời giải chi tiết:
Hai cặp bất đẳng thức cùng chiều:
\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
Hai cặp bất đẳng thức ngược chiều:
\(\sqrt {10} > 3 ;\sqrt {10} < 4 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Phương pháp giải:
Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Phương pháp giải:
Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} +(1-2a) \ge 3+(1-2a) \)
hay \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4-2a\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Phương pháp giải:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c < 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c < 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c < 0\)
Vậy \(ac - bc < 0\).
b. Do \(ac - bc < 0\) nên \(ac < bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Phương pháp giải:
Xét hiệu của phương trình để chứng minh
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
\({\left( {a - 1} \right)^2} - \left({a^2} - 1 \right) \\= {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 \\= - 2a + 2\)
Vì \(a \leq 1\) nên
\(-2a \ge -2\)
\(-2a +2 \ge -2+2\)
\(-2a+2 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Ta có: \(a - b + (b - c) > 0\) hay \(a - c > 0\)
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).
Giải mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 Cánh diều xoay quanh việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chính của Mục 2
- Ôn tập về hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, giao điểm với trục tọa độ.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ đồ thị, các tính chất của đồ thị.
- Ứng dụng hàm số bậc nhất: Giải các bài toán liên quan đến thực tế, ví dụ như tính quãng đường, thời gian, vận tốc.
Phương pháp giải các bài tập trong Mục 2
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định các yếu tố cần thiết để xác định hàm số, ví dụ như hệ số góc và tung độ gốc.
- Vẽ đồ thị hàm số: Chọn các điểm thuộc đồ thị hàm số, ví dụ như giao điểm với trục tọa độ, và vẽ đường thẳng đi qua các điểm đó.
- Giải bài toán ứng dụng: Phân tích bài toán để xác định mối quan hệ giữa các đại lượng, và biểu diễn mối quan hệ đó bằng hàm số. Sau đó, giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm ra giá trị cần tìm.
Giải chi tiết các bài tập trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài 1: (Trang 29)
Nội dung bài tập: Xác định hệ số góc của các hàm số sau: a) y = 2x + 1; b) y = -3x + 5; c) y = x - 7.
Lời giải: a) Hệ số góc của hàm số y = 2x + 1 là 2. b) Hệ số góc của hàm số y = -3x + 5 là -3. c) Hệ số góc của hàm số y = x - 7 là 1.
Bài 2: (Trang 30)
Nội dung bài tập: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2.
Lời giải: Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 thì y = 2, và x = -2 thì y = 0. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0), ta được đồ thị của hàm số y = x + 2.
Bài 3: (Trang 31)
Nội dung bài tập: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Hãy viết công thức tính quãng đường đi được của ô tô theo thời gian đi.
Lời giải: Gọi s là quãng đường đi được của ô tô (km), t là thời gian đi (giờ). Ta có công thức: s = 60t.
Lưu ý khi học và giải bài tập
Để học tốt và giải bài tập trong Mục 2 SGK Toán 9 tập 1 Cánh diều, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa, dạng tổng quát, và các tính chất của hàm số bậc nhất.
- Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc nhất thành thạo.
- Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất vào thực tế.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, bài giảng online, và các nguồn học tập khác để mở rộng kiến thức.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
