THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của website montoan.com.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 53, 54, 55 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài tập Toán 9 và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Giải các phương trình sau: a) ({left( {x - 2} right)^2} = 0) b) ({left( {x - 1} right)^2} = 9) c) ({left( {x - 3} right)^2} = - 1)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)
b) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)
c) \({\left( {x - 3} \right)^2} = - 1\)
Phương pháp giải:
\({x^2} = a(a \ge 0)\)
\(x = a\) hoặc \(x = - a\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}x - 2 = 0\\x = 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\).
b) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)
\(x - 1 = 3\) hoặc \(x - 1 = - 3\)
\(x = 4\) \(x = - 2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4;{x_2} = - 2\)
c) \({\left( {x - 3} \right)^2} = - 1\)
Vì \({(x - 3)^2} \ge 0\forall x \in R\) và \( - 1 < 0\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 54 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a)\(3{x^2} - x - 0,5 = 0\)
b)\(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)
c)\( - {x^2} + x - \frac{1}{4} = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình với \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)\(3{x^2} - x - 0,5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 3;b = - 1;c = - 0,5\)
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.3.( - 0,5) = 7 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}\)
b)\(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = 10;c = 15\)
\(\Delta = {10^2} - 4.4.15 = - 140 < 0\)
Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c)\( - {x^2} + x - \frac{1}{4} = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 1;b = 1;c = - \frac{1}{4}\)
\(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 1} \right).( - \frac{1}{4}) = 0\)
Do \(\Delta = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là:
\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 1}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{1}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\) (1)
Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) (2)
a) Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.
b) Từ đó, hãy giải phương trình 2.
c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).
Phương pháp giải:
Viết lại số hạng \(2x = 2.x.1\), phương trình (2) có dạng:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 2.x.1 + 1 - 9 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 9\end{array}\)
Sau đó giải phương trình vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 8 = 0\\\left( {{x^2} - 2.x.1 + 1} \right) - 9 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 9\end{array}\)
Vậy "?" thứ nhất là 1, "?" thứ hai là 9.
b) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)
\(x - 1 = 3\) hoặc \(x - 1 = - 3\)
\(x = 4\) \(x = - 2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = - 2\)
c) \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\)
\(\begin{array}{l}2\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 0\\{x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)
Từ phương trình (1) ta đưa được về phương trình (2), nên nghiệm của phương trình (2) chính là nghiệm của phương trình (1) là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = - 2\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình sau: \({\left( {x - 4} \right)^2} = 11\)
Phương pháp giải:
\({x^2} = a(a \ge 0)\)
\(x = a\) hoặc \(x = - a\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {x - 4} \right)^2} = 11\)
\(x - 4 = \sqrt {11} \) hoặc \(x - 4 = - \sqrt {11} \)
\(x = 4 + \sqrt {11} \) \(x = 4 - \sqrt {11} \)
Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4 + \sqrt {11} \) và \({x_2} = 4 - \sqrt {11} \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 54 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\).
a) Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), chứng tỏ rằng \(\Delta = 4\Delta '.\)
b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: \(\Delta ' > 0;\Delta ' = 0;\Delta ' < 0.\)
Phương pháp giải:
a) Thay \(b = 2b'\) vào \(\Delta = {b^2} - 4ac\) rồi thu gọn.
b) Xét dấu của \(\Delta \) và \(\Delta '\).
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(b = 2b'\)vào \(\Delta = {b^2} - 4ac\) ta được:
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {(2b')^2} - 4ac = 4b{'^2} - 4ac = 4\left( {b{'^2} - ac} \right) = 4\Delta '\) (vì \(\Delta ' = b{'^2} - ac\))
\( \Rightarrow \) đpcm
b) Vì \(\Delta = 4\Delta ' \Rightarrow \Delta ' = \frac{\Delta }{4}\) nên \(\Delta \) và \(\Delta '\)cùng dấu. Vậy:
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 56 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a)\({x^2} - 6x - 5 = 0\)
b)\( - 3{x^2} + 12x - 35 = 0\)
c)\( - 25{x^2} + 30x - 9 = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\).
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)\({x^2} - 6x - 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - 6;c = 5\). Do \(b = - 6\) nên \(b' = - 3\).
\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.5 = 4 > 0\)
Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 4 }}{1} = 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 4 }}{1} = 5\)
b)\( - 3{x^2} + 12x - 35 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 3;b = 12;c = - 35\). Do \(b = 12\) nên \(b' = 6\).
\(\Delta ' = {6^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 35} \right) = - 69 < 0\)
Do \(\Delta ' < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c)\( - 25{x^2} + 30x - 9 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 25;b = 30;c = - 9\). Do \(b = 30\) nên \(b' = 15\).
\(\Delta ' = {15^2} - \left( { - 25} \right).( - 9) = 0\)
Do \(\Delta ' = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 15}}{{ - 25}} = \frac{3}{5}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)
b) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)
c) \({\left( {x - 3} \right)^2} = - 1\)
Phương pháp giải:
\({x^2} = a(a \ge 0)\)
\(x = a\) hoặc \(x = - a\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}x - 2 = 0\\x = 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\).
b) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)
\(x - 1 = 3\) hoặc \(x - 1 = - 3\)
\(x = 4\) \(x = - 2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4;{x_2} = - 2\)
c) \({\left( {x - 3} \right)^2} = - 1\)
Vì \({(x - 3)^2} \ge 0\forall x \in R\) và \( - 1 < 0\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình sau: \({\left( {x - 4} \right)^2} = 11\)
Phương pháp giải:
\({x^2} = a(a \ge 0)\)
\(x = a\) hoặc \(x = - a\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {x - 4} \right)^2} = 11\)
\(x - 4 = \sqrt {11} \) hoặc \(x - 4 = - \sqrt {11} \)
\(x = 4 + \sqrt {11} \) \(x = 4 - \sqrt {11} \)
Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4 + \sqrt {11} \) và \({x_2} = 4 - \sqrt {11} \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\) (1)
Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) (2)
a) Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.
b) Từ đó, hãy giải phương trình 2.
c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).
Phương pháp giải:
Viết lại số hạng \(2x = 2.x.1\), phương trình (2) có dạng:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 2.x.1 + 1 - 9 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 9\end{array}\)
Sau đó giải phương trình vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 8 = 0\\\left( {{x^2} - 2.x.1 + 1} \right) - 9 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 9\end{array}\)
Vậy "?" thứ nhất là 1, "?" thứ hai là 9.
b) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 9\)
\(x - 1 = 3\) hoặc \(x - 1 = - 3\)
\(x = 4\) \(x = - 2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = - 2\)
c) \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\)
\(\begin{array}{l}2\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 0\\{x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)
Từ phương trình (1) ta đưa được về phương trình (2), nên nghiệm của phương trình (2) chính là nghiệm của phương trình (1) là \({x_1} = 4\) và \({x_2} = - 2\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 54 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a)\(3{x^2} - x - 0,5 = 0\)
b)\(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)
c)\( - {x^2} + x - \frac{1}{4} = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình với \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)\(3{x^2} - x - 0,5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 3;b = - 1;c = - 0,5\)
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.3.( - 0,5) = 7 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 7 }}{{2.3}} = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}\)
b)\(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = 10;c = 15\)
\(\Delta = {10^2} - 4.4.15 = - 140 < 0\)
Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c)\( - {x^2} + x - \frac{1}{4} = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 1;b = 1;c = - \frac{1}{4}\)
\(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 1} \right).( - \frac{1}{4}) = 0\)
Do \(\Delta = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là:
\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 1}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{1}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 54 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\).
a) Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), chứng tỏ rằng \(\Delta = 4\Delta '.\)
b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: \(\Delta ' > 0;\Delta ' = 0;\Delta ' < 0.\)
Phương pháp giải:
a) Thay \(b = 2b'\) vào \(\Delta = {b^2} - 4ac\) rồi thu gọn.
b) Xét dấu của \(\Delta \) và \(\Delta '\).
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(b = 2b'\)vào \(\Delta = {b^2} - 4ac\) ta được:
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {(2b')^2} - 4ac = 4b{'^2} - 4ac = 4\left( {b{'^2} - ac} \right) = 4\Delta '\) (vì \(\Delta ' = b{'^2} - ac\))
\( \Rightarrow \) đpcm
b) Vì \(\Delta = 4\Delta ' \Rightarrow \Delta ' = \frac{\Delta }{4}\) nên \(\Delta \) và \(\Delta '\)cùng dấu. Vậy:
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 56 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a)\({x^2} - 6x - 5 = 0\)
b)\( - 3{x^2} + 12x - 35 = 0\)
c)\( - 25{x^2} + 30x - 9 = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\).
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)\({x^2} - 6x - 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - 6;c = 5\). Do \(b = - 6\) nên \(b' = - 3\).
\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.5 = 4 > 0\)
Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 4 }}{1} = 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 4 }}{1} = 5\)
b)\( - 3{x^2} + 12x - 35 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 3;b = 12;c = - 35\). Do \(b = 12\) nên \(b' = 6\).
\(\Delta ' = {6^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 35} \right) = - 69 < 0\)
Do \(\Delta ' < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c)\( - 25{x^2} + 30x - 9 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 25;b = 30;c = - 9\). Do \(b = 30\) nên \(b' = 15\).
\(\Delta ' = {15^2} - \left( { - 25} \right).( - 9) = 0\)
Do \(\Delta ' = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 15}}{{ - 25}} = \frac{3}{5}\)
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc hệ phương trình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ bắt đầu với việc giải chi tiết các bài tập từ 1 đến hết trang 53. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, đưa ra các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để các em có thể hiểu được logic và phương pháp giải.
Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển sang giải các bài tập trên trang 54. Các bài tập này có thể có độ khó cao hơn hoặc yêu cầu vận dụng kiến thức từ các bài trước. Chúng tôi sẽ cung cấp các lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập để giúp các em vượt qua những thử thách này.
Cuối cùng, chúng ta sẽ giải các bài tập trên trang 55. Đây thường là các bài tập tổng hợp, yêu cầu các em vận dụng tất cả kiến thức đã học trong mục 2. Chúng tôi sẽ cung cấp các lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài tập này.
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài tập 7 | (Giải chi tiết bài tập) |
| Bài tập 8 | (Giải chi tiết bài tập) |
| Bài tập 9 | (Giải chi tiết bài tập) |
Để giải bài tập Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Hãy thường xuyên truy cập website montoan.com.vn để cập nhật các bài giải mới nhất và các tài liệu học tập hữu ích khác.
