Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2, thuộc chương trình Toán 9 Cánh diều.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh: a)(widehat {CBM} = widehat {CAK}) b) Tam giác BHN cân. c) BC là đường trung trực của HN.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:

a) \(\widehat {CBM} = \widehat {CAK}\)

b) Tam giác BHN cân.

c) BC là đường trung trực của HN.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

a) Chứng minh \(\widehat {CBM},\widehat {CAK}\) cùng phụ với \(\widehat {BAC}\).

b) Chứng minh \(\widehat {BHN} = {\widehat {BNA}}( = \widehat {KCM}).\)

c) Chứng minh \(\widehat {CBM} = \widehat {NBC}\), nên BK là đường phân giác của tam giác BHN và BK đồng thời là đường trung trực.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

a) Xét tam giác ABC có đường cao AK, BM nên \(\widehat {AKC} = \widehat {BMC} = 90^\circ .\)

Xét tam giác BMC vuông tại M có: \(\widehat {CBM} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)

Xét tam giác AKC vuông tại K có: \(\widehat {KAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)

Nên \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}.\)

b) Xét tứ giác HKCM có:

\(\begin{array}{l}\widehat {HKC} + \widehat {HMC} + \widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ - \widehat {HKC} - \widehat {HMC}\\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 180^\circ \end{array}\)

Mà \(\widehat {KHM} + \widehat {BHN} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {KCM} = \widehat {BHN}\) (1)

Ta lại có: \(\widehat {KCM} = \widehat {BNA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BHN} = {\widehat {BNA}^{}}( = \widehat {KCM}).\)

Vậy tam giác BHN cân tại B.

c) Có: \(\widehat {NBC} = {\widehat {KAC}^{}}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC của (O)).

Mà \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}\) (câu a)

Suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {NBC}\) hay BC là tia phân giác của góc NBH, do đó BK là đường phân giác của tam giác BNH.

Xét tam giác cân BNH có BK là đường phân giác nên BK đồng thời là đường trung trực hay BC là đường trung trực của HN.

Vậy BC là đường trung trực của HN.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình hàm số bậc hai. Cụ thể, học sinh cần:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định phương trình trục đối xứng của parabol.
Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = (4ac - b²)/(4a)
Phương trình trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a)
Điều kiện để parabol cắt trục hoành: Δ = b² - 4ac > 0
Nghiệm của phương trình bậc hai: x_1,2 = (-b ± √Δ)/(2a)

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bài 3: Xác định a, b, c và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

y = 2x² - 3x + 1
y = -x² + 4x - 3
y = x² + 2x + 1

Giải:

a) y = 2x² - 3x + 1

a = 2, b = -3, c = 1
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-3)/(2*2) = 3/4, y_đỉnh = (4*2*1 - (-3)²)/(4*2) = (8 - 9)/8 = -1/8
Phương trình trục đối xứng: x = 3/4
Δ = (-3)² - 4*2*1 = 9 - 8 = 1 > 0. Parabol cắt trục hoành tại hai điểm x₁ = (3 - 1)/4 = 1/2, x₂ = (3 + 1)/4 = 1

b) y = -x² + 4x - 3

a = -1, b = 4, c = -3
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -4/(2*(-1)) = 2, y_đỉnh = (4*(-1)*(-3) - 4²)/(4*(-1)) = (12 - 16)/(-4) = 1
Phương trình trục đối xứng: x = 2
Δ = 4² - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4 > 0. Parabol cắt trục hoành tại hai điểm x₁ = (-4 - 2)/(-2) = 3, x₂ = (-4 + 2)/(-2) = 1

c) y = x² + 2x + 1

a = 1, b = 2, c = 1
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -2/(2*1) = -1, y_đỉnh = (4*1*1 - 2²)/(4*1) = (4 - 4)/4 = 0
Phương trình trục đối xứng: x = -1
Δ = 2² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0. Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm x = -1

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn kiểm tra hệ số a để xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Chú ý đến dấu của Δ để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và vị trí của parabol so với trục hoành.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai giúp trực quan hóa các yếu tố của parabol và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!