Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.
Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(x\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)
Vận tốc của dòng nước là \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)
Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x - y}}\) (giờ);
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x + y}}\) (giờ)
Do thời gian ca nô xuôi dòng và ca nô ngược dòng là 9 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\) (1)
Do thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)
Đặt \(\frac{1}{x+y} = a; \frac{1}{x-y} = b\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}160a + 160b = 9 (3)\\5a = 4b (4)\end{array} \right.\)
Từ phương trình (4) ta có: \(a = \frac{4}{5}b\) (5)
Thế (5) vào phương trình (3), ta có:
\(160.\frac{4}{5}b + 160b = 9\)
\(288.b = 9\)
\(b = \frac{1}{32}\)
Thay vào (5), ta được: \(a = \frac{4}{5}.\frac{1}{32} = \frac{1}{40}\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x+y = 40\\x-y=32\end{array} \right.\)
Suy ra \(x=36;y=4\)
Vậy vận tốc ca ca nô khi nước yên lặng là 36 (km/h)
vận tốc của dòng nước là 4 (km/h).
Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình và các phương pháp giải.
1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát: ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Có nhiều phương pháp giải phương trình bậc hai, bao gồm:
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính delta (Δ) và tìm nghiệm dựa trên giá trị của delta.
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)2 = n.
Trong bài tập 11, phương pháp sử dụng công thức nghiệm thường được áp dụng.
2. Phân tích bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 11 thường yêu cầu học sinh giải một phương trình bậc hai cụ thể. Ví dụ, một dạng bài tập phổ biến có thể là:
Giải phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 0
3. Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định các hệ số a, b, c: a = 2, b = -5, c = 2
- Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
- Tìm nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
- x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
- Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài dạng bài tập giải phương trình bậc hai trực tiếp, còn có các dạng bài tập khác liên quan, như:
- Giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích thành nhân tử.
- Giải phương trình bậc hai khi a = 1.
- Giải phương trình bậc hai khi phương trình có nghiệm kép.
- Ứng dụng phương trình bậc hai để giải các bài toán thực tế.
Đối với mỗi dạng bài tập, học sinh cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các bước tính toán chính xác.
5. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
6. Lưu ý quan trọng
Khi giải phương trình bậc hai, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
- Tính toán delta (Δ) một cách chính xác.
- Sử dụng đúng công thức nghiệm.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào phương trình ban đầu.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
