1. Môn Toán
  2. Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều

Định lí Viète là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu về lý thuyết Định lí Viète và các ứng dụng thực tế của nó trong chương trình Toán 9 Cánh diều.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá công thức, điều kiện áp dụng và cách sử dụng Định lí Viète để tìm nghiệm phương trình, tính tổng và tích của nghiệm một cách nhanh chóng và hiệu quả.

1. Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)

1. Định lí Viète

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)

Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).

Nhận xét:

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\):

- Nếu \(ac < 0\) thì \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\), do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

- Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

- Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).

Ví dụ: Phương trình \({x^2} + 3572x - 3573 = 0\) có \(a = 1 > 0,c = - 3573 < 0\), suy ra a và c trái dấu. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).

Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).

2. Tìm hai số khi biết tổng và tích

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

\({x^2} - Sx + P = 0\).

Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).

Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.

Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều 1

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều trong chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều

Định lí Viète là một trong những kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt khi học về phương trình bậc hai. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của phương trình mà còn hỗ trợ đắc lực trong việc giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

1. Phát biểu Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x1x2 thì:

  • Tổng hai nghiệm: x1 + x2 = -b/a
  • Tích hai nghiệm: x1.x2 = c/a

Đây là công thức cơ bản và quan trọng nhất của Định lí Viète. Việc ghi nhớ và hiểu rõ công thức này là bước đầu tiên để áp dụng nó vào giải toán.

2. Điều kiện áp dụng Định lí Viète

Định lí Viète chỉ áp dụng khi phương trình bậc hai có nghiệm. Điều này có nghĩa là:

  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0
  • Phương trình có nghiệm kép khi Δ = 0

Trong đó, Δ = b2 - 4ac là biệt thức của phương trình bậc hai.

3. Ứng dụng của Định lí Viète

Định lí Viète có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Dưới đây là một số ứng dụng phổ biến:

a. Tìm nghiệm phương trình khi biết tổng và tích của nghiệm

Nếu đề bài cho trước tổng và tích của hai nghiệm, ta có thể sử dụng Định lí Viète để tìm ra hai nghiệm đó. Ví dụ:

Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Ta có:

  • x1 + x2 = 5
  • x1.x2 = 6

Từ đó, ta có thể suy ra hai nghiệm của phương trình là x1 = 2x2 = 3.

b. Kiểm tra nghiệm của phương trình

Định lí Viète có thể được sử dụng để kiểm tra xem một giá trị cho trước có phải là nghiệm của phương trình hay không. Nếu giá trị đó thỏa mãn phương trình, thì nó là nghiệm của phương trình.

c. Tìm hệ số của phương trình khi biết nghiệm

Nếu đề bài cho trước hai nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng Định lí Viète để tìm ra các hệ số của phương trình.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng Định lí Viète để giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết này:

  1. Cho phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0. Tính tổng và tích của hai nghiệm.
  2. Tìm hai nghiệm của phương trình x2 - 7x + 12 = 0.
  3. Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 = 1x2 = -2.

5. Lưu ý khi sử dụng Định lí Viète

  • Luôn kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình trước khi áp dụng Định lí Viète.
  • Chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để tính toán tổng và tích của nghiệm một cách chính xác.
  • Định lí Viète có thể được áp dụng cho cả phương trình bậc hai khuyết hệ số.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng trong Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9