THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số bậc hai, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các yếu tố của hàm số, đồ thị và ứng dụng của hàm số y = ax² (a ≠ 0) trong thực tế.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong được gọi là parabol. Parabol đó luôn đi qua gốc tọa độ và có dạng như sau:
- Nếu a > 0 thì đồ thị đó nằm phía trên trục hoành. - Nếu a < 0 thì đồ thị đó nằm phía dưới trục hoành. |
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Bước 1. Lập bảng giá trị để tìm giá trị của y tương ứng với một số giá trị cụ thể của x. Bước 2. Căn cứ vào bảng giá trị, về một số điểm cụ thể thuộc đồ thị của hàm số đó. Bước 3. Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm đã xác định ở Bước 2, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\). |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Tính chất
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. |
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết về hàm số này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị, ứng dụng và các bài toán nâng cao hơn.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp cụ thể của hàm số y = ax² (a ≠ 0), b = 0 và c = 0. Hàm số này được gọi là hàm số bậc hai trơn.
Tập xác định của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ.
Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục Oy.
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta có thể lập bảng giá trị với một số giá trị của x:
| x | y = ax² |
|---|---|
| -2 | 4a |
| -1 | a |
| 0 | 0 |
| 1 | a |
| 2 | 4a |
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².
Bài tập 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2).
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
