THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.
Đề bài
Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).
+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).
+ Viết hệ phương trình.
+ Giải hệ phương trình.
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\) (triệu đồng) là số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản \(\left( {0 < x,y < 800} \right)\).
Do bác Phương gửi tổng 800 triệu đồng cho hai khoản đầu tư nên ta có phương trình:
\(x + y = 800\) (1)
Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm, số tiền là: \(6\% .x = 0,06x\)
Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm, số tiền là: \(8\% y = 0,08y\)
Tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng, nên ta có phương trình:
\(0,06x + 0,08y = 54\)
Hay \(6x + 8y = 5400\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\6x + 8y = 5400\end{array} \right.\)
Nhân phương trình (1) với 3, chia phương trình (2) cho 2 ta có hệ phương trình mới:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 2400\,\,\,\left( 3 \right)\\3x + 4y = 2700\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình (4) cho phương trình (3), ta được: \(y = 300\).
Thế \(y = 300\) vào phương trình (1) ta được\(x + 300 = 800\), tức là: \(x = 500\)
Vậy số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng, khoản thứ hai là 300 triệu đồng.
Bài tập 5 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm các phương pháp giải như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương.
Bài tập 5 thường bao gồm các phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Yêu cầu của bài tập là tìm nghiệm của phương trình, hoặc xác định số nghiệm của phương trình dựa trên delta (Δ). Việc hiểu rõ điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm là rất quan trọng.
Giả sử bài tập 5a yêu cầu giải phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm để giải bài tập này:
Vậy nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc tính toán quỹ đạo của vật thể ném, thiết kế các công trình xây dựng, và phân tích các hiện tượng vật lý. Việc hiểu rõ về phương trình bậc hai giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 5 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
