THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về căn bậc hai và căn bậc ba của số thực trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế của căn bậc hai và căn bậc ba, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
1. Căn bậc hai của số thực không âm Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho \({x^2} = a\).
1. Căn bậc hai của số thực không âm
Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho \({x^2} = a\). |
Chú ý:
- Khi \(a > 0\), số a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là \(\sqrt a \); số âm kí hiệu là \( - \sqrt a \). Ta gọi \(\sqrt a \) là căn bậc hai số học của a.
- Căn bậc hai của số 0 bằng 0.
- Số âm không có căn bậc hai.
Ví dụ:
· \(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
· Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).
Nhận xét: Với hai số a, b không âm, ta có:
- Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \);
- Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì \(a < b\).
2. Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba của một số thực
Căn bậc ba của số thực a là số thực x sao cho \({x^3} = a\). Căn bậc ba của một số thực a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\) |
Chú ý: Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.
Nhận xét: \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\).
Với hai số a, b, ta có:
- Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).
- Nếu \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\) thì \(a < b\).
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ
Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ:
Trong chương trình Toán 9, phần lý thuyết về căn bậc hai và căn bậc ba của số thực đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo chương trình Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách dễ dàng.
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số thực a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Tính chất:
Định nghĩa: Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3 = a. Ký hiệu: 3√a.
Ví dụ:3√8 = 2 vì 23 = 8.
Tính chất:
Để so sánh hai số thực a và b (với a ≥ 0, b ≥ 0), ta có thể so sánh căn bậc hai của chúng: √a và √b. Nếu √a < √b thì a < b.
Tương tự, để so sánh hai số thực a và b, ta có thể so sánh căn bậc ba của chúng: 3√a và 3√b. Nếu 3√a < 3√b thì a < b.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: √(16) + 3√27
Giải: √(16) = 4 và 3√27 = 3. Vậy √(16) + 3√27 = 4 + 3 = 7.
Bài 2: So sánh hai số thực 25 và 36.
Giải: √25 = 5 và √36 = 6. Vì 5 < 6 nên √25 < √36, suy ra 25 < 36.
Căn bậc hai và căn bậc ba được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ:
Khi làm việc với căn bậc hai, cần lưu ý rằng chỉ có thể lấy căn bậc hai của một số thực không âm. Đối với căn bậc ba, ta có thể lấy căn bậc ba của mọi số thực.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
