Lý thuyết Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Toán 9 Cánh diều
Lý thuyết Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Toán 9 Cánh diều
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về căn bậc hai và căn bậc ba của số thực trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế của căn bậc hai và căn bậc ba, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
1. Căn bậc hai của số thực không âm Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho \({x^2} = a\).
1. Căn bậc hai của số thực không âm
Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho \({x^2} = a\). |
Chú ý:
- Khi \(a > 0\), số a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là \(\sqrt a \); số âm kí hiệu là \( - \sqrt a \). Ta gọi \(\sqrt a \) là căn bậc hai số học của a.
- Căn bậc hai của số 0 bằng 0.
- Số âm không có căn bậc hai.
Ví dụ:
· \(\sqrt {81} = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
· Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121} = 11\).
Nhận xét: Với hai số a, b không âm, ta có:
- Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b \);
- Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì \(a < b\).
2. Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba của một số thực
Căn bậc ba của số thực a là số thực x sao cho \({x^3} = a\). Căn bậc ba của một số thực a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\) |
Chú ý: Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.
Nhận xét: \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\).
Với hai số a, b, ta có:
- Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).
- Nếu \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\) thì \(a < b\).
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ
Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ:
Lý thuyết Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Toán 9 Cánh diều
Trong chương trình Toán 9, phần lý thuyết về căn bậc hai và căn bậc ba của số thực đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo chương trình Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách dễ dàng.
1. Căn bậc hai của một số thực
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số thực a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Tính chất:
- (√a)2 = a (với a ≥ 0)
- √a2 = |a|
- √a.√b = √(a.b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
- √a/√b = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)
2. Căn bậc ba của một số thực
Định nghĩa: Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3 = a. Ký hiệu: 3√a.
Ví dụ:3√8 = 2 vì 23 = 8.
Tính chất:
- (3√a)3 = a
- 3√a.3√b = 3√a.b
- 3√a/3√b = 3√a/b (với b ≠ 0)
3. So sánh các số thực sử dụng căn bậc hai và căn bậc ba
Để so sánh hai số thực a và b (với a ≥ 0, b ≥ 0), ta có thể so sánh căn bậc hai của chúng: √a và √b. Nếu √a < √b thì a < b.
Tương tự, để so sánh hai số thực a và b, ta có thể so sánh căn bậc ba của chúng: 3√a và 3√b. Nếu 3√a < 3√b thì a < b.
4. Bài tập ví dụ minh họa
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: √(16) + 3√27
Giải: √(16) = 4 và 3√27 = 3. Vậy √(16) + 3√27 = 4 + 3 = 7.
Bài 2: So sánh hai số thực 25 và 36.
Giải: √25 = 5 và √36 = 6. Vì 5 < 6 nên √25 < √36, suy ra 25 < 36.
5. Ứng dụng của căn bậc hai và căn bậc ba trong thực tế
Căn bậc hai và căn bậc ba được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ:
- Tính diện tích hình vuông khi biết độ dài cạnh.
- Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh.
- Giải các bài toán về hình học và vật lý.
6. Lưu ý quan trọng
Khi làm việc với căn bậc hai, cần lưu ý rằng chỉ có thể lấy căn bậc hai của một số thực không âm. Đối với căn bậc ba, ta có thể lấy căn bậc ba của mọi số thực.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
