THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tần số và Tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, công thức tính toán và các ứng dụng thực tế của Tần số và Tần số tương đối.
1. Tần số và bảng tần số, biểu đồ tần số Tần số Một tập hợp gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu). Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
1. Tần số và bảng tần số, biểu đồ tần số
Tần số
Một tập hợp gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu). Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu. |
Lập bảng tần số
Để lập bảng tần số ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau: Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số của mỗi giá trị đó. Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), Tần số (n) - Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số của giá trị đó - Cột cuối cùng: Cộng, N = ... Chú ý:Bảng tần số ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. |
Ví dụ: Thống kê khối lượng rau thu hoạch một vụ (đơn vị: tạ) của mỗi hộ gia đình trong 38 hộ gia đình tham gia chương trình trồng rau theo tiêu chuẩn VIETGAP như sau:
Trong 38 số liệu thống kê ở trên có 7 giá trị khác nhau là:
\({x_1} = 4;{x_2} = 5;{x_3} = 6;{x_4} = 7;{x_5} = 8;{x_6} = 9;{x_7} = 10\)
Tần số của giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7}\) lần lượt là:
\({m_1} = 4;{m_2} = 7;{m_3} = 5;{m_4} = 8;{m_5} = 7;{m_6} = 5;{m_7} = 2\).
Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê là:
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng
Bước 1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số nhận được ở Bước 1. |
Ví dụ: Biểu đồ tần số của mẫu số thống kê trong bảng tần số sau:
2. Tần số tương đối và bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ quạt tròn
Tần số tương đối
Tần số tương đối \({f_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số \({n_i}\) của của giá trị đó và số lượng N các dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê: \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{N}\). Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm. |
Lập bảng tần số tương đối ở dạng bảng ngang
Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi: - Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), Tần số tương đối (%) - Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số tương đối của giá trị đó - Cột cuối cùng: Cộng, 100. Chú ý: Bảng tần số tương đối ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên. |
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% \).
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1. |
Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ hình quạt tròn
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó Bước 2. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1. |
Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó là:
Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó là:
Trong chương trình Toán 9, chủ đề Tần số và Tần số tương đối đóng vai trò quan trọng trong việc thống kê và phân tích dữ liệu. Hiểu rõ lý thuyết này giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Tần số của một giá trị trong một tập dữ liệu là số lần giá trị đó xuất hiện trong tập dữ liệu. Ví dụ, trong tập dữ liệu {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4}, tần số của giá trị 2 là 2, tần số của giá trị 3 là 3.
Tần số tương đối của một giá trị là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó và tổng số các giá trị trong tập dữ liệu. Công thức tính tần số tương đối là:
Tần số tương đối = (Tần số của giá trị) / (Tổng số các giá trị)
Ví dụ, với tập dữ liệu {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4}, tổng số các giá trị là 7. Tần số tương đối của giá trị 2 là 2/7, tần số tương đối của giá trị 3 là 3/7.
Tần số và Tần số tương đối được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Bài tập 1: Cho bảng thống kê điểm kiểm tra Toán của một lớp học:
| Điểm | Số học sinh |
|---|---|
| 5 | 2 |
| 6 | 5 |
| 7 | 8 |
| 8 | 3 |
| 9 | 2 |
| 10 | 1 |
Tính tần số tương đối của điểm 7.
Giải:
Tổng số học sinh là 2 + 5 + 8 + 3 + 2 + 1 = 21.
Tần số của điểm 7 là 8.
Tần số tương đối của điểm 7 là 8/21 ≈ 0.381.
Bài tập 2: Một cửa hàng bán được các loại trái cây như sau:
Tính tần số tương đối của mỗi loại trái cây.
Giải:
Tổng số trái cây là 20 + 30 + 10 + 40 = 100.
Tần số tương đối của táo là 20/100 = 0.2.
Tần số tương đối của cam là 30/100 = 0.3.
Tần số tương đối của chuối là 10/100 = 0.1.
Tần số tương đối của lê là 40/100 = 0.4.
Ngoài Tần số và Tần số tương đối, còn có một số khái niệm liên quan khác như:
Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về thống kê và phân tích dữ liệu.
Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, trên internet hoặc trong các bài kiểm tra.
Chúc bạn học tốt!
