THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 1 của chương 8 trong sách giáo khoa Toán 9 Cánh diều. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và cách xác định các đường tròn này, cũng như ứng dụng của chúng trong việc giải các bài toán hình học.
I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
1. Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
2. Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một đỉnh của tam giác là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
4. Điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
II. Đường tròn nội tiếp tam giác
1. Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.
2. Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
3. Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một cạnh của tam giác là bán kính của đường tròn nội tiếp.
4. Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S / (a + b + c), trong đó S là diện tích tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp.
IV. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Giải:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ, AB = 5cm. Tính độ dài các cạnh AC và BC.
Giải:
Sử dụng định lý sin trong tam giác ABC:
AC / sin B = AB / sin C
AC / sin 60o = 5 / sin 45o
AC = (5 * sin 60o) / sin 45o = (5 * √3/2) / (√2/2) = 5√3/√2 = (5√6)/2 cm
Góc A = 180o - B - C = 180o - 60o - 45o = 75o
BC / sin A = AB / sin C
BC / sin 75o = 5 / sin 45o
BC = (5 * sin 75o) / sin 45o = (5 * (√6 + √2)/4) / (√2/2) = (5 * (√3 + 1)/2) cm
V. Kết luận
Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!
