Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 68, 69, 70 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 71 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB.
Phương pháp giải:
Kẻ đường trung trực AH.
Áp dụng Định lý độ dài đường trung tuyến trong tam giác để tính AH.
Áp dụng Định lý Pytago để tính BH rồi tính AB.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh
Kẻ đường trung trực AH của tam giác ABC suy ra \(O \in AH,\widehat {OHB} = 90^\circ .\)
Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm) nên OA = OB = 2cm.
Ta lại có: AH là đường trung trực của tam giác đều ABC nên AH đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(OH = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}.2 = 1cm,AH = 3OH = 3.1 = 3cm.\)
Xét tam giác OHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có: \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 cm.\)
Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} = 2\sqrt 3 cm.\)
Vậy\(AB = 2\sqrt 3 cm.\)
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem 3 đỉnh của tam giác có nằm trên đường tròn hay không.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC đều thuộc đường tròn tâm (O).
HĐ4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).
a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính AM theo a.
d) Tính OA theo a.
Phương pháp giải:
a) Nhớ lại tính chất: Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác cân cũng là đường trung trực của tam giác đó.
b) Xét xem O có cách đều 3 đỉnh của tam giác hay không.
c) Tính BM, sau đó áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AMB.
d) Áp dụng: khoảng cách từ trọng tâm tới đỉnh của tam giác bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP cũng đồng thời là ba đường trung trực của tam giác ABC. Do đó AM, BN, CP lần lượt là trung trực của BC, AC, AB.
b) Do ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O nên O cách đều 3 đỉnh A, B, C (tính chất 3 đường trung trực của tam giác).
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác đều ABC cạnh a có trung tuyến AM nên \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}.\)
AM là đường trung trực của tam giác ABC (cmt) nên \(AM \bot BC\) do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác ABM vuông tại M có:
\(A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\) (Pytago)
\(AM = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
d) Ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC, O là trọng tâm nên \(OA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{3}.\)
LT1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều
Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?
Phương pháp giải:
Kiểm tra từng đường tròn để biết các điểm thuộc đường tròn đó là đỉnh của tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Đường tròn (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, D của tam giác ABD.
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 69SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (Hình 5).
a) Các đoạn thẳng OA, OB, OC có bằng nhau không?
b) Đặt R = OA. Đường tròn (O;R) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Nhớ lại tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
b) Chỉ ra OA = OB = OC = R.
Lời giải chi tiết:
a) Do 3 đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại 1 điểm nên OA = OB = OC (tính chất 3 đường trung trực trong tam giác).
b) Ta có R = OA nên OA = OB = OC = R.
Vậy đường tròn (O; R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 70SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Lời giải chi tiết:
Vì O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có: \(OA = OB = OC = \frac{{BC}}{2}\)
Vậy 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn đường kính OB nên (O; OB) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
LT2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 70SGK Toán 9 Cánh diều
Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.
Lời giải chi tiết:
Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.
Trung điểm của AB là tâm của đường tròn đó.
- HĐ1
- LT1
- HĐ2
- HĐ3
- LT2
- HĐ4
- LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem 3 đỉnh của tam giác có nằm trên đường tròn hay không.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC đều thuộc đường tròn tâm (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều
Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?
Phương pháp giải:
Kiểm tra từng đường tròn để biết các điểm thuộc đường tròn đó là đỉnh của tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Đường tròn (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD vì nó đi qua cả 3 đỉnh A, B, D của tam giác ABD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 69SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (Hình 5).
a) Các đoạn thẳng OA, OB, OC có bằng nhau không?
b) Đặt R = OA. Đường tròn (O;R) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Nhớ lại tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
b) Chỉ ra OA = OB = OC = R.
Lời giải chi tiết:
a) Do 3 đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại 1 điểm nên OA = OB = OC (tính chất 3 đường trung trực trong tam giác).
b) Ta có R = OA nên OA = OB = OC = R.
Vậy đường tròn (O; R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 70SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Lời giải chi tiết:
Vì O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có: \(OA = OB = OC = \frac{{BC}}{2}\)
Vậy 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn đường kính OB nên (O; OB) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 70SGK Toán 9 Cánh diều
Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí “Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền”.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.
Lời giải chi tiết:
Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.
Trung điểm của AB là tâm của đường tròn đó.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 70 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).
a) AM, BN, CP có là các đường trung trực của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính AM theo a.
d) Tính OA theo a.
Phương pháp giải:
a) Nhớ lại tính chất: Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác cân cũng là đường trung trực của tam giác đó.
b) Xét xem O có cách đều 3 đỉnh của tam giác hay không.
c) Tính BM, sau đó áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AMB.
d) Áp dụng: khoảng cách từ trọng tâm tới đỉnh của tam giác bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP cũng đồng thời là ba đường trung trực của tam giác ABC. Do đó AM, BN, CP lần lượt là trung trực của BC, AC, AB.
b) Do ba đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O nên O cách đều 3 đỉnh A, B, C (tính chất 3 đường trung trực của tam giác).
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác đều ABC cạnh a có trung tuyến AM nên \(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}.\)
AM là đường trung trực của tam giác ABC (cmt) nên \(AM \bot BC\) do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác ABM vuông tại M có:
\(A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\) (Pytago)
\(AM = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
d) Ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC, O là trọng tâm nên \(OA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{3}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 71 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Tính AB.
Phương pháp giải:
Kẻ đường trung trực AH.
Áp dụng Định lý độ dài đường trung tuyến trong tam giác để tính AH.
Áp dụng Định lý Pytago để tính BH rồi tính AB.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh
Kẻ đường trung trực AH của tam giác ABC suy ra \(O \in AH,\widehat {OHB} = 90^\circ .\)
Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm) nên OA = OB = 2cm.
Ta lại có: AH là đường trung trực của tam giác đều ABC nên AH đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(OH = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}.2 = 1cm,AH = 3OH = 3.1 = 3cm.\)
Xét tam giác OHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có: \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 cm.\)
Xét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} = 2\sqrt 3 cm.\)
Vậy\(AB = 2\sqrt 3 cm.\)
Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 1 của SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, cũng như rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và tìm các yếu tố của hàm số.
Bài 1: Ôn tập về hàm số bậc nhất
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, giao điểm với các trục tọa độ và ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
- Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực và a ≠ 0.
- Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất.
- Giao điểm với trục Oy: Điểm có tọa độ (0, b).
- Giao điểm với trục Ox: Điểm có tọa độ (-b/a, 0).
Bài 2: Ôn tập về hàm số bậc hai
Bài 2 tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và ứng dụng của hàm số bậc hai trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
- Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b và c là các số thực và a ≠ 0.
- Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0).
- Đỉnh của parabol: Có tọa độ (-b/2a, (4ac - b2)/4a).
- Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/2a.
Bài 3: Giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán về quãng đường, vận tốc, thời gian, hoặc bài toán về lợi nhuận, chi phí.
Hướng dẫn giải chi tiết mục 1 trang 68
Bài 1: Xác định các hệ số a, b của hàm số y = 2x - 3. Vẽ đồ thị của hàm số này.
Giải:
- a = 2, b = -3
- Đồ thị là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm (0, -3) và cắt trục Ox tại điểm (3/2, 0).
Hướng dẫn giải chi tiết mục 1 trang 69
Bài 2: Xác định hệ số a của hàm số y = -x2 + 4x + 1. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Giải:
- a = -1
- Đỉnh của parabol có tọa độ (2, 5).
- Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Hướng dẫn giải chi tiết mục 1 trang 70
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h. Hỏi sau bao lâu nữa người đó đến B, biết quãng đường AB dài 150 km?
Giải:
Gọi t là thời gian người đó đi tiếp sau khi tăng vận tốc. Quãng đường người đó đi được trong 1 giờ đầu là 40 km. Quãng đường người đó đi được sau khi tăng vận tốc là 50t km. Tổng quãng đường là 40 + 50t = 150. Giải phương trình này, ta được t = 2.2 giờ.
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán 9, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên và tìm hiểu các ứng dụng của toán học trong thực tế. Montoan.com.vn hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy của các em trên con đường chinh phục môn Toán.
