Giải bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}\) với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

+ Trục căn thức của các phân thức;

+ Dùng phép cộng phân số để rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} - \frac{{\sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}} - \frac{{2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{a + \sqrt {ab} }}{{a - b}} - \frac{{\sqrt {ab} - b}}{{a - b}} - \frac{{2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{a + \sqrt {ab} - \sqrt {ab} + b - 2b}}{{a - b}}\\ = \frac{{a - b}}{{a - b}}= 1.\end{array}\)

Giải bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Nội dung bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 5 yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-1)x + 3. Sau đó, xác định giá trị của m để hàm số:

Đồng biến
Nghịch biến

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0.
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi a < 0.

a) Hàm số đồng biến

Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần có:

m - 1 > 0

Suy ra: m > 1

b) Hàm số nghịch biến

Để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần có:

m - 1 < 0

Suy ra: m < 1

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Vì hệ số của x là 1 > 0, nên hàm số đồng biến.

Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Vì hệ số của x là -1 < 0, nên hàm số nghịch biến.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:

Xác định đúng hệ số a của hàm số.
Nắm vững điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Xét hàm số y = (2m+1)x - 5. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Xét hàm số y = (m-3)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến.

Kết luận

Bài tập 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.