Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương 5 trong sách Toán 9 Cánh diều tập 1 tập trung vào kiến thức về đường tròn, bao gồm các định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là tổng quan về các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chi tiết.

1. Các khái niệm cơ bản về đường tròn

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đường tròn:

Đường tròn: Tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định gọi là tâm.
Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn (d = 2R).
Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm và dây cung nối chúng.

2. Các tính chất quan trọng của đường tròn

Hiểu rõ các tính chất của đường tròn là chìa khóa để giải quyết các bài tập liên quan:

Tính chất đối xứng: Đường tròn có tính đối xứng qua tâm.
Liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm: Dây cung càng xa tâm thì càng ngắn, và ngược lại.
Góc nội tiếp: Góc có đỉnh trên đường tròn và hai cạnh chứa các điểm trên đường tròn.
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: Bằng nửa số đo cung bị chắn.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chương 5 thường bao gồm các dạng sau:

Xác định vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để so sánh khoảng cách từ điểm đến tâm với bán kính.
Tính độ dài dây cung, bán kính, đường kính: Áp dụng các công thức và tính chất liên quan.
Chứng minh các tính chất hình học: Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh.
Giải bài toán thực tế liên quan đến đường tròn: Áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

4. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 8cm. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Giải:

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên góc ABO vuông. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có:

AB² = OA² - OB² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39

Vậy AB = √39 cm.

Bài 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 10cm. Gọi C là một điểm trên đường tròn. Tính độ dài AC và BC khi góc ACB = 30^o.

Giải:

Vì AB là đường kính của đường tròn (O) nên góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó góc ACB = 90^o. (Đề bài có lẽ có sai sót, góc ACB phải là 90^o)

Trong tam giác vuông ACB, ta có:

AC = AB * cos(30^o) = 10 * (√3/2) = 5√3 cm

BC = AB * sin(30^o) = 10 * (1/2) = 5 cm

5. Lời khuyên khi làm bài tập

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán.
Nắm vững kiến thức: Ôn lại các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
Phân tích bài toán: Xác định dữ kiện đã cho, yêu cầu của bài toán và các mối liên hệ giữa chúng.
Lập kế hoạch giải: Xác định các bước cần thực hiện để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn hợp lý và chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 5 môn Toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!