Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, chương 7, Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng Định lí Viète trong việc tìm mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và nghiệm của phương trình đó. Đây là một công cụ quan trọng giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và hiệu quả.

1. Nội dung chính của Định lí Viète

Định lí Viète phát biểu rằng, với phương trình bậc hai tổng quát có dạng ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0), nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂, thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Định lí này có thể được áp dụng để kiểm tra nghiệm của phương trình, tìm nghiệm của phương trình khi biết tổng và tích của chúng, hoặc để giải các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình.

2. Ứng dụng của Định lí Viète trong giải bài tập

Định lí Viète được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài tập liên quan đến phương trình bậc hai. Dưới đây là một số ứng dụng phổ biến:

1. Tìm nghiệm của phương trình khi biết tổng và tích của chúng: Nếu đề bài cho biết tổng và tích của hai nghiệm, ta có thể sử dụng Định lí Viète để lập phương trình bậc hai và tìm ra các nghiệm.
2. Kiểm tra nghiệm của phương trình: Sau khi tìm được các nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng Định lí Viète để kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện của định lí hay không.
3. Giải các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa các nghiệm: Định lí Viète có thể được sử dụng để giải các bài toán yêu cầu tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình, chẳng hạn như tìm giá trị của biểu thức chứa các nghiệm.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình.

Giải: Theo Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Hãy tìm các nghiệm của phương trình.

Giải: Ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra các nghiệm. Tuy nhiên, ta cũng có thể sử dụng Định lí Viète để tìm ra các nghiệm một cách nhanh chóng hơn.

Theo Định lí Viète, ta có:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -3/2
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = -5/2

Từ đó, ta có thể suy ra các nghiệm của phương trình là x₁ = 1 và x₂ = -5/2.

4. Lưu ý khi sử dụng Định lí Viète

• Định lí Viète chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
• Khi sử dụng Định lí Viète, cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để đảm bảo kết quả chính xác.
• Định lí Viète là một công cụ hữu ích, nhưng không phải lúc nào cũng là cách giải nhanh nhất. Trong một số trường hợp, việc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai có thể hiệu quả hơn.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Định lí Viète, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho phương trình x² - 4x + 3 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình.
• Bài 2: Cho phương trình 3x² + 5x - 2 = 0. Hãy tìm các nghiệm của phương trình.
• Bài 3: Cho phương trình x² + mx + n = 0. Tìm các giá trị của m và n sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂, thỏa mãn x₁ + x₂ = 4 và x₁ * x₂ = 3.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Định lí Viète và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Chúc các em học tập tốt!