THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho phương trình (2{x^2} - 3x - 6 = 0). a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2}.) b) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}). Chứng minh cả 2 nghiệm ({x_1},{x_2}) đều khác 0. c) Tính (frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}}) d) Tính ({x_1}^2 + {x_2}^2) e) Tính (left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Đề bài
Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0.
c) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
d) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
e) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh\(\Delta > 0\).
b) Áp dụng định lý Viète.
c),d),e) biến đổi biểu thức để đưa làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 3;c = - 6\).
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.2.( - 6) = 57 > 0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - ( - 3)}}{2} = \frac{3}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 6}}{2} = - 3.\)
Vì \({x_1}.{x_2} = - 3 < 0\) nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy cả 2 nghiệm đều khác 0.
c) \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{3}{2}:\left( { - 3} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.\)
d) \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = \frac{{33}}{4}.\)
e) Xét \({\left( {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|} \right)^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \)
\(= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right) = \frac{{57}}{4}.\)
Vậy \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left| {{x_1} - {x_2}} \right|}^2}} = \frac{{\sqrt {57} }}{2}.\)
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm các phương pháp giải như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương.
Bài tập 4 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai sau:
Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của phương trình: a = 2, b = -5, c = 2.
Bước 2: Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/2.
Phương pháp giải: Phân tích thành nhân tử.
Phương trình có thể được viết lại thành: (x - 2)2 = 0
Vậy, phương trình có nghiệm kép x = 2.
Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của phương trình: a = 3, b = 7, c = 2.
Bước 2: Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25.
Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -1/3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -2
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = -1/3 và x2 = -2.
Phương pháp giải: Phân tích thành nhân tử.
Phương trình có thể được viết lại thành: (x + 1)2 = 0
Vậy, phương trình có nghiệm kép x = -1.
Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
