Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn là nền tảng quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về tam giác vuông và các ứng dụng thực tế. Bài học này giới thiệu các khái niệm cơ bản về tỉ số lượng giác, bao gồm sin, cosin, tang và cotang của một góc nhọn trong tam giác vuông.

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi AB = c, AC = b, BC = a. Khi đó:

Sin của góc B (sin B) là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh huyền (BC): sin B = b/a
Cosin của góc B (cos B) là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh huyền (BC): cos B = c/a
Tang của góc B (tan B) là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh kề góc B (AB): tan B = b/c
Cotang của góc B (cot B) là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh đối diện góc B (AC): cot B = c/b

Tương tự, ta có thể định nghĩa sin, cosin, tang và cotang của góc C.

2. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Việc nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là rất quan trọng để giải các bài toán liên quan đến tỉ số lượng giác. Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

Góc	Sin	Cos	Tan	Cot
0°	0	1	0	∞
30°	1/2	√3/2	1/√3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	1/√3
90°	1	0	∞	0

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau. Một số mối quan hệ quan trọng cần nhớ:

tan B = sin B / cos B
cot B = cos B / sin B
1 + tan² B = 1/cos² B
1 + cot² B = 1/sin² B

4. Ứng dụng của tỉ số lượng giác trong giải toán

Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là trong các bài toán về chiều cao, khoảng cách và góc. Ví dụ:

Để tính chiều cao của một tòa nhà, ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác nếu biết góc tạo bởi tia nhìn từ một điểm trên mặt đất đến đỉnh tòa nhà và khoảng cách từ điểm đó đến chân tòa nhà.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về tỉ số lượng giác, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.
Cho tam giác MNP vuông tại M, sin P = 0.6. Tính cos P, tan P, cot P.
Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!